结构动力学（有限元计算）课件.ppt

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1、结构动力学基础结构动力学是计算工程结构在动荷载作用下的变形和内力的理论和方法。动荷载是随时间快速变化、可引起惯性作用的荷载，动荷载作用下的结构反应是随时间变化的振动过程。结构动力分析是结构工程的重要内容，地震动是特殊的动荷载，结构地震反应分析是结构动力分析在地震工程中的应用。结构动力反应分析涉及结构体系分析模型和运动方程的建立、结构力学参数的确定以及运动方程求解方法。结构分析模型结构分析模型是结构模型的一种，是反映真实结构几何与物理特性、供结构分析使用的简化抽象计算图形。建立结构分析模型是是实施结构动力反应分析的关键环节之一，直接影响分析结果的可靠性。确定分析模型

2、的基本原则是反映真实结构的质量分布和抗力体系，能描述结构在外界荷载作用下的变形性质、且便于使用。模型的简化程度取决于结构特征和计算目标，并与计算方法密切相关；电子计算机的普及应用极大推动了分析模型的发展。分布参数模型反映实际结构质量连续分布的特性，可用于分析简单规则杆件、薄板薄壳和三维连续弹性体（如地壳）的振动。分布参数体系的运动需用偏微分方程（波动方程）描述，可得出体系中任意点的振动时间过程的解析解，有限元模型就若干离散的位移坐标描述体系运动，适用于任何结构体系，在电子计算机普及的今天具有极其广泛的应用。此类方法中，结构被离散为任意尺寸的部分（即单元），各单元的

3、的相互连接处为节点，通过节点位移描述体系的运动。有限元模型方便而有效，尤其适用于复杂结构的分析，便于提高分析精度。目前已有大量结构有限元分析的商用软件可供使用，可以进行结构地震反应分析。集中质量模型用若干集中质量模拟结构的质量分布，沿平面或空间分布则构成二维平面模型活三维空间模型。最简单的集中质量模型是单质点模型，广泛用于阐述振动理论和计算地震反应谱，也可粗略地描述复杂结构体系或近似模拟质量集中的摆式结构（如柱承式贮仓和水塔等）。各集中质量之间和集中质量与地面间以无质量的杆件相连。这些杆件模拟结构体系的刚度和阻尼特性。动力自由度自由度是分析问题时考虑的可决定结构质

4、量位置的位移分量的数目。严格地讲，分布参数模型具有无限多自由度；集中质量体系的每个质点的运动均包含三个平动和三个转角共六个自由度；但实际结构的动力分析中，往往仅考虑所关心的最重要的少数自由度。结构运动方程结构运动方程是描述外部动力作用与结构体系动力变形关系的数学物理方程，又称动力平衡方程。运动方程可就不同角度分类，例如，离散体系运动方程和连续体系运动方程，单自由度体系运动方程和多自由度体系运动方程，弹性体系运动方程和非线性体系运动方程，时域运动方程和频域运动方程等。运动方程有时域波动方程、差分方程、一阶微分方程、二阶微分方程、积分方程和频域方程等不同的数学表述方式

5、。偏微分方程常微分方程差分方程积分微分方程频域运动方程运动方程的建立建立动力体系运动方程常用的三种方法是直接平衡法、虚位移原理方法和哈密尔顿原理方法；运动方程可用上述三种方法中的任一种建立。对于简单体系，最明了的方法是采用直接平衡法建立包括惯性力在内的作用于体系上的全部力的平衡关系，得出运动方程。对于更复杂的体系，直接建立矢量平衡关系可能是困难的，此时采用功和能等标量建立平衡关系更为方便；其中包括虚位移原理方法和哈密尔顿原理方法。上述三种方法的结果是完全相同的，采用何种方法取决于是否方便、个人的喜好以及动力体系的性质。牛顿第二运动定律直接平衡法通过动力体系各质点的

6、力矢量平衡关系建立运动方程的方法。质量所产生的惯性力与它的加速度成正比，但方向相反。这一概念称为达兰贝尔原理。借助该原理可以把运动方程表示为动力平衡方程。方程中的力包括多种作用于质量上的力，如抵抗位移的弹性恢复力、抵抗速度的粘滞阻尼力以及其它独立确定的外荷载。因此，运动方程的表达式仅仅是作用于质量上所有力（包含惯性力）的平衡表达式。在许多简单问题中，直接平衡法是建立运动方程的最直接而且方便的方法。虚位移原理虚位移原理可表述为：如果一组力作用下的平衡体系承受一个虚位移（即体系约束所允许的任何微小位移），则这些力所作的总功（虚功）等于零，虚功为零和体系平衡是等价的。因

7、此，只要明了作用于体系质量上的全部力（包括按照达兰贝尔原理所定义的惯性力），然后引入对应每个自由度的虚位移，并使全部力作的功等于零，则可导出运动方程。虚功为标量，故可依代数方法相加，这是此法的主要优点。当结构体系相当复杂，且包含许多彼此联系的质量点或有限尺寸的质量块时，直接写出作用于体系上的所有力的平衡方程可能是困难的；尽管作用于体系的力可以容易地用位移自由度来表示，但它们的平衡关系则可能十分复杂。此时，利用虚位移原理建立运动方程更为方便。哈密尔顿原理刚度矩阵简单模型的刚度矩阵有限元模型的刚度矩阵质量矩阵集中质量矩阵假定振动体系质量积聚在某些需要计算平动位移的结点

8、上而构成的