中考复习中点类全等 Word 文档

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1、中点全等问题一中点模型常用辅助线类型：倍长中线、倍长类中线、等腰三角形与直角三角形中的中点、中位线技巧提炼：1．已知任意三角形一边上的中点，可以考虑：①倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形．②三角形中位线定理2．已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线．3．已知等腰三角形底边中点，可以考虑与定点连接用“三线合一”4．有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中隐含中点，例如直角三角形中斜边中点，等腰三角形底边上的中点，当没有这些条件时候，可以用辅助线添加．考点一中点模型【例1】如图所示，，是的中点，，，求证．【例1】在矩形A

2、BCD中,点F在AD延长线上，且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中点,点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1,若AB=BC,点M、A重合,E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值,并证明你的结论;（2）如图2，且若AB=BC,点M、A不重合,BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;FA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA图1图2【例2】如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：△DMN是等边三角

3、形；（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P.求证：DP＝DQ.【例1】已知：中，，中，，.连接，点、、分别为、、的中点.图1图2（1）如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时___________；（2）如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；（3）在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.【例1】在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2中，点

4、不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围例5如图，四边形中，分别是的中点，求证：相互垂直平分例6如图，在四边形中，、分别为、的中点，，和相交于点，分别与、相交于、，求证：．例7如图，四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别交的延长线于点，求证：例8如图，在正方形中，、分别是、的中点，求证：．9.在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相

5、等的两部分。进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF。图21图11小明的作图步骤如下：第一步：连结AC；第二步：过点B作BE//AC交DC的延长线于点E；第三步：取ED中点F，作直线AF；则直线AF即为所求.请参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.