线段中点 microsoft word 文档 (2)

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1、.如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM求证：ME=MD（一）探究两条线段关系一、题目中有特殊条件-------中点（常见七种辅助线添加）典例精析：1、已知Rt△ABC中AB=BC，在Rt△ADE中AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM。（1）若点D在边AC上，点E在边AB上，且与点B不重合，如图1，说明BM与DM的关系。（2）如图1中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？请给予说明。变形：Rt△ABC中，∠ACB=300,将Rt△CDE逆时针旋

2、转90度得△C’D’E’,连结BE’‘，取中点M。（1）试探究AD’与D‘M的数量关系。（2）若∠ACB=α则AD’与D‘M的数量关系为_________。2、如图4，点G、F分别是等腰△ABC、等腰△ADE底边的中点，∠BAC＝∠DAE＝∠，点P是线段CD的中点．试探索：∠GPF与∠的关系，并就下面两个图分别加以证明．3、如图3，Rt△ABC,BD=kDA,E为CD中点，FG//AC.试探究AG与BF数量关系。备用图图3图3图3A·AOBDCE4、已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=α。在图中，点O是△ABC

3、外的任意一点。以邻边OB、OC为边画出平行四边形OBDC，并延长OA到E，使得AE=OA，再连接DE。试说明ED与BC关系。（用含α的式子表示）A·AOBDCE5、如图5，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．⑴探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．⑵若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则变化后∠ANB与∠BAE的关系试画图并加以说明．ABCENDMABCENDM图5-1ABCENDM6、如图6，在△ABC和△PQD中

4、，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．图6猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．7、在矩形ABCD中,点F在AD延长线上，且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中点,点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图7-1,若AB=BC,点M、A重合,E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值,并证明你的结论;（2）如图7-2，且若AB=BC,点M、A不重合,BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明;若不成立,

5、请说明理由;（3）如图7-3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立,请直接写出你的结论.FA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA7-17-27-38、7-17-2图7-2图7-1