三角函数的定义域、值域和最值

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1、三角函数的定义域、值域和最值一知识点精讲：1三角函数的定义域（1）定义域为R.（2）定义域为R.（3）定义域为.（4）定义域为.2三角函数的值域①型当时，；当时②型此类型的三角函数可以转化成关于sinx的二次函数形式。通过配方，结合sinx的取值范围，得到函数的值域。换为也可以。③型利用公式，可以转化为一个三角函数的情形。④型利用换元法，设,，则,转化为关于t的二次函数.⑤型这是关于的二次齐次式，通过正余弦的降幂公式以及正弦的倍角公式，，可转化为的形式。⑥型可以分离常数，利用正弦函数的有界性。⑦型可以利用反解的思想方法，把分母乘过去，整理得，，,通过解此不等式可得到y的取值范围。或者转化成两

2、点连线的斜率。以上七种类型是从表达的形式上进行分类的，如果x有具体的角度范围，则再进行限制。二典例解析：例1．求下列函数的定义域（1）；（2）.（3）；例2．求下列函数的值域(1)（2）；（3）；(4)（5）；（6）（7）.（8）（9）求函数的值域.三课堂练习：1．若所在的象限是（）A．第二象限B．第四象限C．第二象限或第四象限D．第一或第三象限2．不解等式：（1）（2）3．已知的定义域为____________.4．求下列函数的定义域（1）（2）5．求下列函数的值域（1）（2）（3）（4）（5）（6）6．有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个

3、顶点都半径或弧在扇形的上，求这个内接矩形的最大面积．