函数·定义域、值域、单调性和最值

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1、函数•定义域、值域、单调性和最值、选择题(每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意)1.函数[f(x)=lnxx-l+xl2]的定义域为()A.'(0,+°°)B.[(1,+°°)]C.[(0,1)]D..(0,1)?(1,+°°)2.函数[f(x)=log2(x-1+1)]的值域为()A.RB・[(0,C・[(一0)?(0,+°°)]D.[(一°°,1)?(0,+°°)]3.已知函数[f(x)=lgx,x>0,x+3,xWO,]则丄(a)+f⑴][=0],则实数[a]的值等于()A.[-3]B.[-1或3]C.[1]D.[-3或1]4."[aWO]”是“函数[f(x)=(ax-

2、1)x]在区间[(0,+s)］上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设［y=(a-1)x］与［y=(la)x(a〉l且aH2)］具有不同的单调性，则［M二(a-1)13］与［N二(la)3］的大小关系是（）A.[MN]D.[MWN]3.已知函数[fx=log2x,x>0,3x,xWO,]则[ffl4]的值是（）A.[9]B.[19]C.[-9]D.[-19]4.若函数[f（x）=x2+ax+lx]在[12,+^]上是增函数,则[a]的取值范围是（）A.[-1,0]B.[-1,+°°一C.[0,3]D.[3,+8]5.如图所示的四

3、个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度[h]和时间[t]之间的关系，其中不正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一个代表名额•那么各班代表人数[y]与该班人数[x]之间的函数关系用取整函数[尸[x]]（[[x]]表示不大于[x]的最大整数）可表示为（）A.[y=[xlO]]B.[y二[x+310]]C.[y=[x+410]]D.[y=[x+510]]3.已知函数[f(x)=x2~2(a+2)x+a2],

4、[gx=][-x2+2a-2x~a2+8.][Hl(x)=maxf(x),g(x),][H2(x)][=minf(x),g(x)],([maxp,q]表示[p,q]中的较大值，[minp,q]表示[p,q]中的较小值)，记[Hix]的最小值为[A,][H2x]的最小值为[B],则[A-B=]()A.[a2_2a_16]B.[a2+2a_16]C.［-16］D.［16］二、填空题(每小题4分，共16分)14.函数[f(x)］的定义域为［D］,若存在闭区间［冷,11.[a]二.已知函数［f(x)］二［x-1］,若［f(a)二3］,则实数12.函数［f(x)=2

5、x-l

6、］的递增区间.13.已

7、知函数［f(x)］的定义域为［0,1］,值域为［1,2],则函数[f(x+2)］的定义域为，值域为・b］?D］,使得函数［f(x)］满足：(1)［f(x)］在［［a,b］_上是单调函数；(2)［f(x)］在［［a,b］］上的值域为［［2a,2b］］,则称区间［［a,b］］为［尸f(x)］的''和谐区间”•下列函数中存在“和谐区间”的是(填函数序号).①［f(x)-x2(x$0)］②［f(x)二ex(xGR)③［f(x)=lx(x>0)］④［f(x)=4xx2+l(xMO)］三、解答题(共4小题，44分)15.(10分)已知函数［g(x)二x+1］,［h(x)二lx+3］,［xW(-3,a

8、］］,其中［a］为常数且［a>0］,令函数［f(x)=g(x)?h(x)］.(1)求函数［f(x)］的表达式，并求其定义域；(2)当［a=14］时，求函数［f(x)］的值域.16.(10分)运货卡车以每小时［x］千米的速度匀速行驶130千米(50W［x］W100)(单位：千米/小时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油［2+x2360］升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用［y］关于［x］的表达式；(2)当［x］为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用.17.(12分)已知函数［g(x)=ax2-2ax+l+b］［(a>0)］在［［2,3］］上有最大值4和最小

9、值1.设［f(x)二g(x)x］.(1)求［a,b］的值；(2)若不等式［f(2x)-k?2x^0］在［xW［-l,1］］上有解，求实数吐］的取值范围.18.(12分)设函数［fx=lnx-ax］,［gx二ex］［-ax］,其中［a］为实数.(1)若［fx］在［1,+8］上是单调减函数，且［gx］在［1,+°°］上有最小值，求［a］的范围；(1)若［gx］在［T,+8］上是单调增函数，试求［fx］的零点个数，并证明你的结论.