函数的定义域与值域及单调性最值(含答案

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1、函数的定义域、值域1.函数y=的定义域为（）A.{x

2、x≥0}B.{x

3、x≥1}C.{x

4、x≥1}∪{0}D.{x

5、0≤x≤1}答案C2.函数f(x)=3x(0＜x≤2)的反函数的定义域为（）A.（0，+∞）B.(1,9］C.(0,1)D.［9,+∞)答案B14.设f(x)=lg,则f的定义域为（）A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)答案B11.若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义

6、域是（）A.B.［a，1-a］C.［-a，1+a］D.［0，1］答案B17.函数f(x)=的定义域为答案［3，+∞）18.若函数y=lg(4-a·2x)的定义域为R，则实数a的取值范围为答案a≤07.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x);(2)y=f();(3)y=f(;(4)y=f(x+a)+f(x-a).解（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0,］.（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).（3）由条件，y的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组

7、第12页共12页故y=f的定义域为.（４）由条件得讨论：①当即0≤a≤时，定义域为［a,1-a］;②当即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.综上所述：当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］.10.求下列函数的定义域：（1）y=+(x-1)0;(2)y=+(5x-4)0;(3)y=+lgcosx;(4)y=lg(ax-k·2x)(a＞0).解（1）由得所以-3＜x＜2且x≠1.故所求函数的定义域为（-3，1）∪(1,2).（2）由得∴函数的定义域为（3）由,得借助于数轴，解这个不等式

8、组，得函数的定义域为（4）由ax-k·2x＞0x＞k(a＞0).若k≤0,∵()x＞0,∴x∈R.若k＞0,则当＞1,即a＞2时，函数的定义域为{x

9、x＞logk};当0＜＜1,即0＜a＜2时，函数的定义域为{x

10、x＜logk};当=1,即a=2时，第12页共12页则有1x＞k，若0＜k＜1,则函数的定义域为R；若k≥1，则x∈,即原式无意义.19.（1）求函数f(x)=的定义域；（2）已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.解（1）要使函数有意义，则只需要：解得-3＜x＜0或2＜x＜3.故函数的

11、定义域是(-3,0）∪(2,3).(2)∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2.∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故函数f(log2x)的定义域为［，4］2.若函数f(x)=loga(x+1)(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a等于（）A.B.C.D.2答案D4.函数y=的值域是（）A.B.C.［0，1］D.［0，+∞）答案B5.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0，m］，值域为，则m的取值范围是（）A.

12、B.C.（0，3］D.答案B15.设f(x)=g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是［0，+∞），则g(x）的值域是（）A.（-∞，-1］∪［1，+∞）B.（-∞，-1］∪［0，+∞）C.［0，+∞）D.［1，+∞）答案C16.定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a，b］，则函数y=f(x+a)的值域为（）A.［2a，a+b］B.［a，b］C.［0，b-a］D.［-a，a+b］答案B第12页共12页8.求下列函数的值域：（1）y=(2)y=x-;(3)y=.解（1）方法一（配方法）∵y=1-而∴

13、0＜∴∴值域为.方法二（判别式法）由y=得(y-1)∵y=1时,1.又∵R，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴∵∴函数的值域为.22222222（2）方法一（单调性法）定义域，函数y=x,y=-均在上递增，故y≤∴函数的值域为.方法二（换元法）令=t,则t≥0，且x=∴y=-（t+1）2+1≤（t≥0）,∴y∈（-∞，］.（3）由y=得,ex=∵ex＞0,即＞0,解得-1＜y＜1.∴函数的值域为{y

14、-1＜y＜1}.12.求下列函数的值域：（1）y=;(2)y=

15、x

16、.解（1）(分离常数法)y=-，∵≠0,∴y≠-.故

17、函数的值域是{y

18、y∈R,且y≠-}.(2)方法一(换元法)∵1-x2≥0,令x=sin,则有y=

19、si