数学北师大版八年级下册3、中心对称

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1、3　中心对称1.认识中心对称的相关概念.2.能综合运用变换解决有关问题.1.通过观察、探索等过程,使学生更深刻地理解平移、旋转及中心对称等几何变换的规律和特征,并体会图形之间的变换关系.2.运用讨论交流等方式,让学生自己探索出图形变化的过程,发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.1.通过组织学生讨论交流,增强学生的合作意识.2.通过经历观察、分析、操作、探索、归纳、概括等过程,进一步发展学生的空间观念,增强学生的审美意识.3.通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力,使学生对人生观和价值观有更深刻的认识:只有充分认识世界才能改造世界.【重点】

2、1.识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征.2.熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.【难点】　探索图形之间的变换关系,并应用它们解决相关的问题.【教师准备】　中心对称的图片.【学生准备】　旋转知识的复习.在前一节中我们学习了图形的旋转,那么什么是旋转?【学生活动】　旋转的意义:在平面内,将一个图形绕着一个定点按某个方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.图形的旋转不改变图形的形状和大小.师:既然图形的旋转不改变图形的大小和形状,那用我们数学上的术语来说,就是旋转前后的两个图形——全等.(可能学生会一起答出)

3、【问题】　旋转具有什么性质?【学生活动】　一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.提醒:旋转的性质很重要,因为不论是作一个图形绕某个点旋转一定的角度后的图形,还是判断一个图形是不是另一个图形的旋转图形都是把旋转的性质作为依据的.你能用旋转的思想描述下列两个图形的位置关系吗?[设计意图]　在复习旋转的基础上,引入特殊的旋转角度,定义新的概念(中心对称),学生易于接受和理解.　　[过渡语]　如果一个图形绕着某一点旋转180度,这个图形和另一个图形重合,那么这两个图形之间是什么关

4、系?一、相关的定义活动内容:观察左图,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合?观察右图,再试一试.你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.中心对称的定义:如果一个图形绕着某一点旋转180°,它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心.如图所示,△ABC与△A'B'C'成中心对称,点O是它们的对称中心.观察下图,这些图形有什么共同特征?你能举出一些类似的图形吗?中心对称图形的定义:把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.二、中心对称的性质

5、思路一【问题1】　如图所示,点A与点A'关于点O对称,连接AA',你能发现什么?【学生活动】　(1)点A绕点O旋转180°后与点A'重合;(2)OA=OA';(3)∠AOA'=180°,即点O在AA'上.【问题2】　如图所示,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O对称,分别连接AA',BB',CC',DD',你发现了什么?【学生活动】　(1)AA',BB',CC',DD'都经过点O.(2)OA=OA',OB=OB',OC=OC',OD=OD'.【结论】　成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.思路二自己画一个图形,选取一个旋转中心,把

6、所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点,你发现了什么?再选几组对应点试一试,并与同伴交流.分析:这里让学生亲自动手画图,把一个图形旋转180°.由于学生所选图形不同,因此可以形成较为丰富的素材.运用这些素材,可以探索成中心对称的基本性质.在所画的图形中选一组对应点并连接后,可以发现,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.当然,单个学生的发现可能不一定全面.教学时要通过交流,引导学生获得完整的结论.在解决这一问题的过程中,学生可以采取诸如操作演示、度量、依据旋转性质说理等多种方式.探究得出结论:成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且

7、被对称中心平分.三、例题讲解　　[过渡语]　我们能不能借助于中心对称图形的性质,画出一个图形的中心对称图形呢?(教材例题)如图所示,点O是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.〔解析〕　已知一个图形和对称中心,画与它成中心对称的图形,实际上就是把已知图形绕对称中心旋转180°.但利用中心对称的特征,可以不用旋转而更为快捷地画出图形.解:如图所示,连接BO并延长至B',使OB'=OB,连接CO并延长至C',使OC'=OC,连接DO并延长至D',使OD'=OD,顺次连接A,D',C',B',E.