数学北师大版九年级下册二次函数面积问题

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1、【学习课题】抛物线中的面积最大值问题成都市嘉祥外国语学校数学组张路燕【学习目标】1.能探究获得求三角形面积的多种方法。2.能从多种方法中熟练找出适合题目的最简方法。3.通过本课的学习，体会数形结合及转化思想方法。【学习重点】探索抛物线中的面积最大值问题的方法。【学习难点】各种方法的选取。【学习过程】一、学习准备工具性知识（任务1）我们前面学习了三角形的面积求法，请同学们回忆并做出相应辅助线：1.特殊三角形：计算方法：_______________________________________________2.一般三角形：补：计算方法

2、：__________________________________________________计算方法：__________________________________________________割：计算方法：_____________________________________________________________我们已经知道了三角形的面积求法，如何能将这些知识更好的运用在抛物线中，这就是我们今天要研究的内容。二、学习探究1.抛物线中的面积最大值的探究探究一——探究抛物线中“两定一动”的面积最大值问题（任

3、务2）●操作思考问题1:如图，抛物线y=12x2-32x-2点P为线段BC下方抛物线上的一动点.(3)是否存在点P，∆BCP 的面积取得最大？若存在，求点P坐标。★思路启迪：如何能将∆BCP的面积利用代数式表示出来？你还能想到不同的方法吗？★思路启迪：能否用其他方式，将三角形面积表示出来？★操作思考：以上方法都用到了什么数学思想？有哪些方法？哪一种方法更简单？对比练习（任务3）如图，抛物线y=-12x2+32x+2(3)点F是线段BC上方抛物线上一动点，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及F点的坐标★思路启迪：请你用

4、至少两种不同的方法进行解答，找出最简单的方法。●归纳概括1（任务4）从上面的探究中，你发现抛物线中“两定一动”的面积最大值问题主要用的方法有哪些呢？请把你发现的方法写在下面的方框内，并指出我们该如何选取方法。方法怎么选取●归纳概括2（任务5）有问题1及对比练习，你有什么猜想呢？你有办法证明吗？结论：。探究二——探究“一定两动”的面积问题（任务6）问题2：如图，抛物线y=-12x2+32x+2点D是线段AB上一动点，过点D作DF//BC，交AC于点F，∆CDF的面积最大时，求D点的坐标？★操作思考：探究一的方法在探究二中能否使用？你所采取

5、的方法是什么呢？在研究过程中我们采用了哪些重要的数学思想？你还能想到不同的方法吗？学习反思1.抛物线中的面积最大值问题分为几类？（从点的类型着手）2.探究面积问题的方法有几种？他们的优缺点是什么？3.在探索方法过程中，可借助什么数学思想解决问题？