数学北师大版九年级下册二次函数与图形面积

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1、二次函数与图形面积教学目标：知识和能力：在二次函数中用不同的方法求三角形面积，最后择优选择。知识和能力：通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。情感态度和价值观：由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。教学重点和难点：重点：选择方法求图形面积难点：如何割补、转化图形求面积教学方法：启发式、讨论式教学用具：多媒体课件教学过程：一、

2、课前热身：已知抛物线与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.（1）求出点A,B,C,P的坐标.（2）求=;=;=;=.引导问题：（1）这个三角形的形状是？(2)三角形的面积公式是什么?(3)这个三角形以哪条边为底？为什么？设计意图：总结在直角坐标系中研究面积问题的知识基础：抓住图形的关键点研究图形；寻找横向，纵向的边为底计算三角形面积的基本方法.变式：求=.引导问题：这道题有没有我们期待的横向或纵向的边，同学们开动脑筋想一想求△DCB的面积的思路，若有想法了，到黑板上简要地展示学生到黑板上展示，并讲解如何求△DCB

3、的面积.设计意图：本题是求定点三角形面积，学生已经具备了求定点三角形面积的基本思路与方法.引导学生形成转化思路：不能直接求出面积的，用割补法进行转化，把获得的结论，再次迁移应用到问题中.一、例题讲解如图二次函数与x轴交于点C，与y轴交于点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B，连接BC，求△ABC的面积,引导问题：(1)这个三角形三个点，能求出吗？（2）三条边用什么方法求出？（3）以哪条边为底？为什么？（4）还有什么方法？哪个更加简单？设计意图：通过本题，让学生知道求面积的方法很多，相比较以平行与坐标轴的边为底计算面积更加简单，注意择优

4、。变式1：如图二次函数与x轴交于点C，与y轴交于点A，若抛物线的顶点为B，求△ABC的面积.引导问题：(1)若AB不平行x轴，点B变成特殊的顶点，面积如何求？（2）还有什么方法？哪个更加简单？设计意图：本题是求定点三角形面积，学生已经具备了求定点三角形面积的基本思路与方法.题中的点发生细微的变化，方法变化，注意题目条件，择优选择.变式2：若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时点B的坐标.如果没有，请说明理由.引导问题：(1)本题与上题最大的区别是什么？（原来的定点，成了动点）(2)还能用

5、割补法解决吗？(3)当点B在运动时，什么量始终不变？又是什么量导致ΔABC面积发生变化？(4)以AC为底，若使得ΔABC面积最大，则点B具体在什么位置？如何求此时点B的坐标呢？（可以平移AC边）设计意图：动点问题由于点坐标不确定，图形不确定，所以是解决问题的难点所在，但是，本节课通过前面定点三角形面积问题的铺垫，只需要引导学生分析比较题目特点，引导学生转化思路：将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，从而形成本题的另一种思路：面积之间的关系可转化为高之间的关系，从而求出面积最大时点B的坐标，巧妙地解决问题.思考：若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与

6、y轴的交点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形ABCE的面积最大？求四边形ABCE的最大值及此时点D的坐标.设计意图：再一次让他们思考与二次函数图象有关的面积问题的特点，提高对问题的概括能力，为思想方法的迁移形成能力基础.三、反思通过这节课的学习，对于解决与二次函数图象有关的面积问题，我们有哪些策略和方法？设计意图：虽然每个问题解决后都有总结反思，但是这些总结反思可以更综合地看待所运用的方法，有利于让所学知识形成体系，让学生择优选择。