数学北师大版九年级下册二次函数与图形面积.ppt

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1、二次函数与图形的面积问题陕西近9年中考热点命题规律：二次函数与图形面积近9年考查3次，涉及面积计算、面积定值、面积相等。已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.OACPB（1）求出点A、B、C、P的坐标(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)yxS△AOC=______________1.5S△BOC=_______4.5课前热身S△COP=_______OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)yx1.5S△PAB=______

2、_8DE(3,0)OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)yxS△PCB=_______EF3如图二次函数点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.连接BC，求ΔABC的面积.与x轴交于点C，与y轴交于D例题讲解（0，-4）（6,0）（4，-4）变式1：y（0，-4）（6,0）如图二次函数与x轴交于点C，与y轴交于点A，若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积.（2，）变式2若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时点B的坐标.如果没有，请

3、说明理由.y（0，-4）（6,0）D变式3如图，抛物线与x轴交于点C，与y轴交于点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使若存在，求出点P的坐标.若不存在，请说明理由。（0，-4）（6,0）（4，-4）Dy变式4若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形ABCE的面积最大？求四边形ABCE面积的最大值及此时点D的坐标.y（0，-4）（6,0）

4、（-2，0）已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C。yxABOCD-13-3（1,-4）拓展延伸问在抛物线上是否存在一动点E，使得S△ABE=S△ABC，若存在请求出点E的坐标，若不存在请说明理由。S△ABE=S△ABDS△ABE=S△ABD注意：此题中高h=︱yE︱,所以应该分情况把y=h和y=-h带入解析式中求E点坐标函数中动点图形与面积静态动态规则：用公式不规则规则不规则以静代动转化（割补法）关键用含x的代数式表示相关线段的长度小结：1.已知抛物线与y轴

5、交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF下方抛物线上的动点，求△PEF面积的最大值及点P的坐标.与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，自我检测