二次函数与图形面积.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二次函数与图形面积涉及图形：三角形、不规则四边形。考查设问：（1）首先求出不规则三角形或者四边形的面积；（2）通过已知图形的面积确定未知三角形的面积；（3）通过未知三角形的面积求点坐标。例1：（2009陕西24题10分）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标(1，2)．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABPS△ABO．yAB124．（本题满分10分）O1x解：（1）过点A作AF⊥x轴，垂足为

2、点（第24题）F，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，y则AF2，OF．1P3P4OA⊥OB，AB1AOFBOE．90°FO1P2Ex又BOEOBE90°，（第24题答案AOFOBE．Rt△AFO∽Rt△OEB．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BEOEOB．OFAF2OABE2，OE4．B(4，2)．···············································································（2分）（2）设过点A(1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为y

3、ax2bxc．a1，abc，22316a4b，解之，得b，c22c0.c．0所求抛物线的表达式为y1x23x．···········································（5分）22（3）由题意，知AB∥x轴．设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，则S△ABP1ABd1ABAF．22d2．点P的纵坐标只能是0，或4．··················································（7分）令y0，得1x23x0．解之，得x0，或x3．22符合条件的点P1(0，0)，P2(3，0)．令y4，得1x23x4．解之，得x341．

4、222符合条件的点P3(341，，P4(341，．24)24)综上，符合题意的点有四个：P1(0，0)，P2(3，0)，341，，P4341，．····························（10分）P3(4)(4)22（评卷时，无P(0，0)不扣分）11.能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。3.掌握利用

5、二次函数的解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长度，利用割补方法求图形的面积。面积两大类型类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求:（1）抛物线解析式；（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C；（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE解题思路：求出函数解析式________________；写出下列点的坐标：A______；B_______；C_______；求出下列线段的长：AO________；BO________；AB________；OC_________。求出下

6、列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE。类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀）水平宽铅垂高关于S的知识点：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线2垂直的三条直线，外侧两条直线之间的铅垂高hC距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们B水平宽a图13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯可得出一种计算三角形面积的新方法：SABC1ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高2乘积的一半.想一想：在直角坐标

7、系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？例2．如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及SCAB；(3)是否△=9△P点的坐标；若不存y存在一点P，使SPABSCAB，若存在，求出C8在，请说明理由.BD1xO1A解题思路：求出直线AB的解析式是为了求出D点的纵坐标yD；．