数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质(1)

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1、教学准备1.  教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=x2和y=-x2的图象,探究出二次函数的图象的形状;2.理解二次函数y=x2和y=-x2中y随x的变化规律及二次函数图象的对称性;3.掌握二次函数y=x2和y=-x2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;4.通过操作、探究的过程,提高学生对知识的理解和应用能力.过程与方法1.通过动手操作画二次函数y=x2和y=-x2的图象,发展几何直观,培养学生的动手能力,掌握其操作方法和技巧;2.通过对二次函数y=x2和y=-x2图象的探究,理解这种形式的二次函数的特征,掌握解题的方法和技巧

2、.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动,让学生感受数学中数形变化美,让学生感受到数学的严谨性和科学性,让学生感受到数学的应用在生活中无处不在.2.  教学重点/难点教学重点与难点重点:使学生会画二次函数y=x2和y=-x2的图象,能概括它们的性质.难点:理解并把握二次函数y=x2和y=-x2的图象的形状和性质特征.3.  教学用具课件4.  标签二次函数的图象与性质  教学过程一、知识回顾,导入新课问题1:什么叫做二次函数?生:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.问题

3、2:画函数图象的主要步骤是什么?生:(1)列表,(2)描点,(3)连线问题3:你能说说我们已经学习过的一次函数有哪些性质吗?生:一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)中,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.思考:在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗?二、探究交流,获取新知操作:请你画出二次函数y=x2的图象.(1)观察y=x²的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表:x…-3-2-10123…y…9410149…(2)在直角坐标系中描点:(3

4、)用光滑的曲线连接各点,便得到函数y=x²的图象.议一议:对于二次函数y=x2的图象.(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.生:抛物线(2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?生:图象与x轴有交点.交点坐标是(0,0).(3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x>0时呢?生:当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?生:当x=0时,y的值最小,最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是(0,0).(5)图象是轴对称图形吗?如果

5、是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行交流.生:图象是轴对称图形.它的对称轴是y轴.对称点:(-3,9)与(3,9)关于y轴对称;(-2,4)与(2,4)关于y轴对称……师生共同总结:1.函数y=x2的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于y轴对称.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低点.做一做:二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.(1)列表:x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…(2)在直角坐标系

6、中描点: (3)用光滑的曲线连接各点,便得到函数y=-x²的图象.议一议:说说二次函数y=-x²的图象有哪些性质,与同伴交流.(1)图象与x轴交于原点(0,0).(2)y≤0.(3)当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小.(4)当x=0时,y最大值=0.(5)图象关于y轴对称.读一读:让同学们自主学习课本第33页至34页“二次函数的广泛应用”.让学生感悟到数学知识与实际问题的联系,用函数知识能解决实际生活中的很多问题.三、知识拓展1.画出二次函数y=2x2的图象,根据图象回答下列问题:(1)抛物线y=2x2的

7、开口方向是怎样的?(2)抛物线y=2x2顶点坐标、对称轴各是多少?(3)当x为何值时,y随着x的增大而增大;当x为何值时,y随着x的增大而减小. (4)函数y有最大值还是最小值?为什么?2.给出下列四个函数:○1y=x,○2y=-x,○3y=x2,○4y=,当x<0时,y随x的增大而减小的函数有( )A.1个    B.2个     C.3个      D.4个四、自我小结,获取感悟1.二次函数y=±x2的图象是什么形状?2.二次函数y=±x2有哪些性质?(1)位置与开口方向;(2)顶点坐标与对称轴;(3)增减性与最值.五、布置作业

8、课本第34~35页:习题2.2的第1、2题.  课堂小结学了这节课,你有什么收获?  课后习题完成课后练习题。  板书二次函数的图象与性质

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