数学北师大版九年级上册菱形的判定.1.3菱形有关计算导学案

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1、1.1.3菱形有关计算（1）菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．④既是轴对称图形又是中心对称图形。（2）菱形的计算：周长C=4×边长，面积S=底×高；（是对角线）（3）有些结论：如图：若∠DAB=60°或∠ABC=120°时，则短对角线BD=边长AB长对角线AC=边长AB的倍。长对角线AC=短对角线BD的倍。（4）菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。【例题经典】BACDOE图5例1、已知：菱形ABCD

2、中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长.变式练习1：1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_cm．2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为__cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm．5．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为，∠DAB的度数为_；对角线BD=__，AC=；菱形ABC

3、D的面积为．6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个例3、在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状．四边形ABCD是菱形。变式练习2：1、如图，AD是三形ABC的角平分线，DE平行于AC交AB于点E，DF平行于AB交AC于F，试判断

4、四边形AEDF是何图形，并说明理由。2、如图，平边ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形3、如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF的大小关系？并说明理由。4、如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF与GH互相垂直平分吗？5、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。