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《数学北师大版九年级上册第1学时教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3 用公式法求解一元二次方程一、教学目标：1、经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,理解求根公式和根的判别式；2、能用公式法解一元二次方程；3、会用一元二次方程的根的判别式判断方程实数根的情况；4、经历用一元二次方程解决简单实际问题的过程,体会数学建模思想,增强数学应用意识和能力；5、在推导求根公式和利用根的判别式判断方程根的情况的过程中,强化推理技能训练,进一步发展演绎推理能力。二、教学重点、难点：重点：一元二次方程的求根公式；难点：一元二次方程的根的判别式与方程的根之间的关系。第1学时一、教
2、学目标：1、会用公式法解一元二次方程；2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,明确运用公式求根的前提条件是b2-4ac≥0；3、在公式的推导过程中,培养学生的符号感。二、教学重点、难点：重点：1、掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程；2、根的判别式的运用。难点：求根公式的使用.一、新课导入导入一:用配方法解下列方程.(1)2x2＋3＝7x; (2)3x2＋2x＋1＝0.学生在练习本上运算,可找同学上黑板演算,并由学生总结用配方法解一元二次方程的一般步骤.解:(1)将方程
3、化成一般形式:2x2-7x＋3＝0,两边都除以二次项系数:x2-72x＋32＝0,配方,得x2-72x＋742-4916＋32＝0,即x-742-2516＝0,所以x-742＝2516,所以x-74＝±54,解得x1＝3,x2＝12.(2)两边都除以二次项系数:x2＋23x＋13＝0,配方,得x2＋23x＋132-19＋13＝0,即x＋132＋29＝0,所以x＋132＝-29,因为-29<0,所以原方程无解.[设计意图] 进一步夯实用配方法解一元二次方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法做了小小的
4、改动,没有把常数项移到方程右边,而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数(除以二次项系数后的)一半的平方.选择了一个没有解的方程,让学生切实感受到并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解.导入二:1.复习用配方法解一元二次方程的一般步骤.2.如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)?[设计意图] 本环节复习了解一元二次方程的配方法,因为这是推导公式的基础,然后抛出了富有启发性的问题,激发学生的学习兴趣.二、讲授新课1、求根公式思路一 [过渡语] 我们发现,利用配方法解一元二次方程的
5、基本步骤是相同的.因此,如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0),得到根的一般表达式,那么再解一元二次方程时,就会方便简捷得多.你能用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)吗?请你试一试,并与同伴交流.教师给出答案.解:方程两边都除以a,得x2＋bax＋ca＝0,移项,得x2＋bax＝-ca,配方,得x2＋bax＋b2a2＝-ca＋b2a2,即x＋b2a2＝b2-4ac4a2,∵a≠0,∴4a2>0,当b2-4ac≥0时,x＋b2a＝±b2-4ac2a,∴x1＝-b＋b
6、2-4ac2a,x2＝-b-b2-4ac2a.一般地,对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是x＝-b±b2-4ac2a,当b2-4ac<0时,一元二次方程无实数根.上面这个式子称为一元二次方程的求根公式,用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.思路二 [过渡语] 同学们,下面我们共同来解一下一元二次方程的一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0).解方程:ax2＋bx＋c＝0(a≠0).解:两边都除以二次项系数:x2＋bax＋ca＝0,问:为什么可以两边都除以二次项
7、系数a?答:∵a≠0.配方,得x2＋bax＋b2a2-b24a2＋ca＝0,即x＋b2a2-b2-4ac4a2＝0,∴x＋b2a2＝b2-4ac4a2.问:现在可以两边开平方吗?答:不可以,∵不能保证b2-4ac4a2≥0.问:什么情况下b2-4ac4a2≥0?答:∵a≠0,∴4a2>0,要使b2-4ac4a2≥0,只要b2-4ac≥0即可.当b2-4ac≥0时,两边开平方,得x＋b2a＝±b2-4ac4a2＝±b2-4ac2a,∴x1＝-b＋b2-4ac2a,x2＝-b-b2-4ac2a.问:如果b
8、2-4ac<0,会出现什么问题?答:方程无解.问:如果b2-4ac＝0呢?答:此时b2-4ac2a＝0,x1＝x2＝-b2a,即方程有两个相等的实数根.2、根的判别式 [过渡语] 前面我们在推导求根公式的过程中发现一个问题:一元二次方程的根的情况与b2-4ac有关,我们再深入研究一下.1.你能解一元二次方程x2-2x＋3＝0吗?你是怎么想的?2.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0),当b2-4ac<0时,它的根的情况是怎样的?学生思考,与同伴交
