数学北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程.31用公式法求解一元二次方程

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1、第一环节；回忆巩固①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题：2x2+3=7x解：将方程化成一般形式:2x2-7x+3=0两边都除以一次项系数:2配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:两边开平方取“±”得：写出方程的根∴x1=3,x2=第二环节探究新知全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算第二题：3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:∵∴原方程无解（1）没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为

2、了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。（1）活动1：自主推导求根公式。提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a问：为什么可以两边都除以一次项系数:a答：因为a≠0配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:问：现在可以两边开平方吗？答：不可以，因为不能保证问：什么情况下学生讨论后回答：答：∵a≠0∴4a2>0要使只要b2-4ac≥0即

3、可∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±”得：（2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。第三环节：巩固新知１、判断下列方程是否有解：(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？答：方程无解如果b2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）中运算的符号出现错误和通分出现错误（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0

4、时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“±”。（学生口答）学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题例：解方程9x2+6x+1=0确定a,b,c的值解：a=9,b=6,c=1２、上述方程如果有解，求出方程的解例：解方程2x2+3=7x先将方程化成一般形式解：2x2-7x+3=0确定a,b,c的值a=2,b=-7,c=3判断方程是否有根∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0∴写出方程的根即x1=3,x2=-问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？３、课本随堂练习1、2.第四环节：收获与感悟活动内容：提

5、出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？判断方程是否有根∵b2-4ac=62-4×9×1=0∴（剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。