数学北师大版九年级上册2.3用公式法求解一元二次方程教案.3用公式法求解一元二次方程

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1、课题2．3用公式法求解一元二次方程课型新授课教学目标1．一元二次方程的求根公式的推导.2．会用求根公式解一元二次方程.教学重点一元二次方程的求根公式教学难点求根公式的条件：b-4ac0教学方法讲练结合法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：2x2-7x+3＝0二、新授：1、推导求根公式：ax2+bx+c=0(a≠0)解：方程两边都作以a，得x2+x+=0移项，得：x2+x=－配方，得：x2+x+()2=－+()2即：（x+）2=∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，得x

2、+=±=±∴x=一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2－4ac≥0时，它的根是x=.注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根.2、引出公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.[师]用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根．注：把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需学

3、生演板学生小结步骤:1.变形:化已知方程为一般形式;注意符号。接下来，我们来看一例题．3、例题讲析：例：解方程：x2―7x―18=0解：这里a=1，b=―7，c=―18∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0∴x=即：x1=9,x2=―2例：解方程：2x2+7x=4解：移项，得2x2+7x―4=0这里，a=1,b=7,c=―4∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0∴x==即:x1=,x2=―4[师]好，我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．[师生共析]其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而

4、确定a、b，c的值．(注意符号)(2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根．[师]接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法．三、巩固练习：用公式法解方程（1)2x2+x-6=0(2)9x2+6x=-1(3)x2-2x+3=0四、探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与求根判别式之间的关系注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac＜0时

5、，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．五、小结：（1）求根公式：x=（b2－4ac≥0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3、求出b2－4ac4.代入:把有关数值代入公式算;5.定根:写出原方程的根.。学生演板。学生讨论，交流，归纳。学生小结。（3）一元二次方程的解的三种情况：•当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；•当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；•当b2-4ac<0时，方程没有实数根；六、课后拓展1、完成课本43页随堂练习第1,2题2、m取什么值时，方程x2+(

6、2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？七、布置作业课本P43习题2．51、2教学活动一、复习学生完成习题用配方法解方程：2x2-7x+3＝0后，老师引导学生共同总结用配方法解方程的步骤。二、新授1、引导学生讨论、交流、用配方法解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)。2、通过用配方法解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，引出公式法的概念并组织学生讨论、交流、总结用公式法解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的步骤。三、巩固练习：用公式法解方程（1)2x2+x-6=0(2)9x2+6x=-1(3)x2-2x+3=0组织学生分组解题，并让

7、学生自己进行评析后教师再总结。四、引导学生从例题、练习题中探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与求根判别式b2-4ac之间的关系。五、引导学生小结本节课所学的知识点。