数学北师大版七年级下册认识三角形——三角形的定义和内角和

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1、4.1认识三角形（第1课时）三角形的定义和内角和一、教学目标1.结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类。2.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程中,体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。3.在探究“三角形内角和等于180°”的过程中形成严谨求实的科学态度。二、教学重、难点验证“三角形内角和等于180°”过程中，体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。三、教学过程第一环节：感知现象、抽象模型问题：请同学们欣赏图片，在这些图片中有一种共同的平面

2、图形，你发现了吗？通过寻找三角形图形的过程使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，同时也能感受到数学来源于生活。引入课题：认识三角形（第一课时）三角形的定义和内角和第二环节：归纳定义、规范表示问题1：通过小学的学习，你对三角形有哪些认识？初中阶段我们还要继续学习和研究三角形。问题2：请同学们任意画出一个三角形。问题3：请同学们观察我们所画出的三角形以及我们抽象出的三角形有什么共同特点？定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。问题4：如何表示一个三角形呢？记法:三角形符号“△”。上图的三角形记作：△ABC（△BCA、△CAB）。读作:“三角形ABC

3、”。三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C。三个内角：∠A、∠B、∠C。三条边：三边AB(c)、BC(a)、AC(b).第三环节：探究性质、获得结论接下来的课程我们将从角和边的角度进一步研究三角形，本节课我们先从角入手。提问：说一说一套三角板的各个角的度数，他们的和是多少?问题1：展现小学阶段探究“三角形的内角等于180°”的情景。量一量，剪一剪，拼一拼。探究的过程动手操作——大胆猜想问题2：我们知道了，将一个三角形的三个角都撕下来，拼在一起，可以得到“三角形的内角等于180°”，我们能否通过只撕下一个角，进行拼摆，借助平行线的有关事实也能得到这个结论呢？探究活动分四步进行。第一步：

4、学生独立利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证“三角形内角和等于180°”的方法。第二步：以5人合作小组为单位，交流不同的设计方案，进行互相说理，教师巡视指导。第三步：各小组选派代表展示设计的方案，并陈述理由，组内其他成员可以进行补充。展示的过程中教师引导将设计的方案进行归类，达成一致分为两类（两种方法），将作品贴到黑板上。第四步：学生任选一种方法先独立思考（有余力的同学可以思考两种方法），然后互相说给同桌听。有困难的同学可以采用组内求助或向教师求助的方法解决。附两种方法：FCBAECBAEDDHH方法一：因为∠ECH=∠DAH根据“内错角相等，两直线平行”得到DB∥EC根据“

5、两直线平行，同旁内角互补”得到∠3+∠BCE=180°所以∠3+∠2+∠1=180°所以三角形内角和等于180°方法二：因为∠ECH=∠DAH根据“内错角相等，两直线平行”得到DB∥EC根据“两直线平行，同位角相等”所以∠ECF=∠3因为∠ECF+∠2+∠1=180°所以∠3+∠2+∠1=180°所以三角形内角和等于180°方法：探究的过程动手操作——大胆猜想——验证结论我们不仅通过动手操作能从直观上观察得到三角形内角和等于180°，我们还能通过有理有据的说理验证。这也是研究图形性质的一般方法。第四环节：内化性质、发展新知1、如图所示 想象：图中他们所拿三角形被遮住的两个内角是

6、什么角？思考：（选填：锐角、直角、钝角）小红所拿三角形中最大的角是，则此三角形一定是三角形。小亮所拿三角形中最大的角是，则此三角形一定是三角形。小怪所拿三角形中最大的角是，则此三角形可能是三角形。归纳：（1）从角的角度，三角形的形状由三角形的三个内角中决定。（2）根据三角形内角的大小把三角形分成三类。应用：（1）一个三角形两个内角为30°、60°，则此三角形是三角形。（2）一个三角形两个内角为40°、70°，则此三角形是三角形。（3）一个三角形两个内角为50°、20°，则此三角形是三角形。2、通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形

7、的斜边，夹直角的两边称为直角边．探究：若∠A=20°则∠B=，∠A+∠B=。若∠A=45°则∠B=，∠A+∠B=。若∠A=80°则∠B=，∠A+∠B=。发现：直角三角形的两个锐角。思考：任意直角三角形的两个锐角都具有这种关系吗？请说明理由。第五环节：自我反思、归纳提升问题1：通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？问题2：探究“三角形内角和等于180°”经历了怎样的过程？（动手操作——大胆猜想——验证结论）问题3：关于本节课的学习，什么给你留下深刻的印象？第六环节：布置作业、拓展提高1.