数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形（2）—— 线段的轴对称性

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1、简单的轴对称图形（2）线段的轴对称性教学目标:知识与技能——认识线段的轴对称性，理解线段的垂直平分线的定义与线段垂直平分线的性质，培养学生的逻辑推理能力。过程与方法——通过折一折这一环节，让学生自己动手操作，从而探索并归纳总结出线段垂直平分线的性质。情感、态度与价值观——通过活动让学生体会获得知识的快乐，感受对称美。教学重点：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。教学难点：让学生能运用线段垂直平分线的性质解决问题。教学准备：多媒体课件、圆规、直尺。教学方法：讲练结合。教学过程：一、复习提问

2、1、什么样的图形叫做轴对称图形？答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、下列图形哪些是轴对称图形？（多媒体出示四幅图）第1、2、3幅图是轴对称图形，分别有一条、两条、一条对称轴。3、问题复习复习提问互动结果成轴对称的两个图形一定全等吗？全等。成轴对称的两个图形为什么全等呢？因为对折后重合。“两个全等的图形一定对称”，这个说法正确吗？为什么？不正确，全等的两个图形是否对称还与它们的位置有关系。4、揭示课题线段是轴对称图形吗？你能找出

3、它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？今天这节课我们就来学习这部分内容。板书课题：线段的轴对称性二、探究新知1、折一折师：请同学们拿出一张白纸.（1）在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A与点B重合，折痕与AB的交点为O；（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，再展开，得到折痕CA和CB。如图所示：想一想：（1）CO与AB有怎样的位置关系？垂直（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？AO=BO、CA=CB能说明你的理由吗？（3）在折痕上另取一点，再试一试。小结：1、线段是轴对称图形。它的

4、一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕。2、线段的对称轴过线段AB的中点。3、线段的对称轴与线段AB垂直。4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离相等。简结为：1、线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段。2、线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。定理总结：1、线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线；2、垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。三、作图练习1、画一画:已知线段AB，画出它的垂直平分线。如图所示：作法说明：（1）以点A为圆心，以大于

5、AB一半的长为半径画弧；（2）以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；（3）经过点C、D作直线CD，直线CD即为所求。2、试一试：（1）点C在直线m上，过点C画出直线m的垂线。帮助说明：以点C为圆心，任意线段的长为半径画弧，交直线m于A、B两点，则C是线段AB的中点。因此，过点C画直线m的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。如图所示：（2）如果点C不在直线m上，试一试，应采取怎样的步骤，过点C画出直线m的垂线？作法：①以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线m于点A、B；②以点A为圆心，以CB长为半

6、径在直线另一侧画弧；③以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D；④经过点C、D作直线CD。如图所示：四、例题练习1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．解：因为DE是线段BC的垂直平分线；所以EC=EB=6；所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22。2、如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=____,DA=____.3、如图，在△A

7、BC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是______cm.4、如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（）cm。五、课堂小结1、线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴。2、垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。3、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。六、布置作业1、习题5.4“知识技能”第1、2题；2、习题5.4“问题解决”第3题。