数学北师大版七年级下册探索三角形全等条件1——“边边边”

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1、3.3探究三角形全等的条件教学目标1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“边边边”条件；3、通过对问题的共同探讨，培养学生动手能力及协作精神。学习重点掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．学习难点理解证明的基本过程，学会综合分析法．教具学具硬纸片，直尺，圆规,量角器教学]环节]教学活动过程思考调整活动内容师生行为回顾交流回顾学生上节课的学习内容，使学生加深对全等三角形的认识，导课探究Ⅰ．创设情境，引入新课已知△ABC≌△A′B

2、′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：．相等的角是：问题：任意给出一个三角形，教师提问“你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？”Ⅱ．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形两条边分别为4cm、6cm【教师活动】：复习旧知，提出问题。【学生活动】回顾旧知，思考并回答问题。．【教师活动】任意画出三角形（黑板板书），让学生画一个全等的，并提问学生

3、怎样画。【学生活动】在思考、实践的基础上可以画出根据不同的方法做出满足要求的全等三角形。【教师活动】：导入新课：要做出两个全等的三角形②三角形一内角为30°，一条边为6cm．[来源:学.科.网]③三角形两内角分别为30°和20°．[来源:Z,xx,k.Com学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边、角时：2．给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边．3.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：（教师PPT展示）先任意画一个△ABC，再画一个

4、△A’B’C’，使得A’B’=AB，B’C’=BC，A’C’=AC；观察所得的两个三角形是否全等。步骤：1．以小组为单位，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．[例题]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，

5、AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．（[分析]要证，究竟需要几个与边或角的关系呢，引导学生思考并开始分析探究．【教师活动】：引导探究，提出对问题的分析，要求学生用手中的工具，分组试画出几个可能的情况。【学生活动】分别拿出直尺和圆规等工具按要求画出图形，并交流。【教师活动】与学生分组交流并做总结。【学生活动】学生一起作图，归纳总结。【教师活动】得出全等的四种情况，并讲授条件“SSS”的研究；结合旧知引入三角形的“稳定性”，并展示相关实际应用的图片。【教师活动】得出三角形全等条件之

6、一“SSS”。分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，明全等，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．）所生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．Ⅲ．随堂例题1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，A

7、D=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2.如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一

8、个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．【学生活动】思考交流，回答问题。【教师活动】提问思考，要求学生作答；学生板书；然后引入变式。【教师活动】普及Ⅳ.你知道吗？工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？试着说明原因。“你知道吗”内容，课让学生体验数学源于生活，服务于生活。课堂评价小结1