数学北师大版七年级下册三角形内角和的证明

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1、《三角形内角和定理的证明》教学设计教学内容三角形内角和定理的证明教学目标1、知识与技能目标掌握“三角形内角和定理的证明和简单应用”。2、过程与方法目标1．对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。2．通过一题多解、一题多变体会思维的多向性。3．引导学生应用运动变化的观点认识数学。感受从特殊→一般→特殊的过程。3、情感与态度目标通过一题多解、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神。引导学生个性化的发展。教学重点探索证明三角形内角和定理的不同方法。利用三角形内角和定理简单计算或证明。教学

2、难点应用运动变化的观点认识数学教学过程教  师  活  动  环  节学   生   活   动   环   节一、引导回顾搭建桥梁同学们：我们已知道三角形的内角和是1800。你还记得以前用的那些方法得到的吗？一、参与回顾积极回顾二、创设情境诱发主动 方法一：折纸的方法如图所示  二投入情境用事先准备的三角形实际操作。再一次从直观、实际操作中认识三角形内角和定理。方法二：撕拼的方法  三、引入课题激发探究刚才的撕纸、折纸都是把三角形的三个内角移到一起，如果不实际移动，你有什么方法可达到同样的效果？根

3、据前面的公理和定理，你能用自己的语言写出这一证明过程吗？比比哪一个小组的方法多？在全班交流。充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分，学生可争论。 三、主动探究学生中会想到的方法。     在证明中，当原来的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是解决问题常用的方法之一。辅助线通常画成虚线，并在证明前交代说明。辅助线的添法没有统一的规律，讲究水到渠成。 二、诱向深入拓展思维方法4中D点取在BC上什么位置。可

4、以取到B、C点吗？在几何画板中拖动D点到B、C处画成直线DE、DF与方法3、2相同。  感受从特殊→一般→特殊的过程。三、深入思考 揭示本质：取一点P，过P作三边的平行线。移动P点的位置出现了以上的几种情况。你还能想出另外的证法吗？ 四、展示应用评价自我1直角三角形的两个锐角和是多少度？2等边三角形的每一个内角是多少度？五、展示能力练习1：已知：如图在Rt⊿ABC中，∠ABC=900，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠A=∠DCB练习2已知：如图，AB∥CD，求证：∠CAB=∠CED＋∠CDE 六、链接

5、知识归纳小结利用三角形的内角和证明四边形的内角和等于3600。四、建构体系多边形中常通过连接对角线，把多边形转化为三角形，这也是添加辅助线的常用方法。五、知识留恋课堂提高利用几何画板，如果BC不动，把点A“压”向BC，∠A就越来越大，而∠B与∠C的和越来越小，由此你能想到什么？ 如果BC不动，把点A“拉离”BC，∠A就越来越小，而∠B与∠C则越来越大，它们的和越来越接近1800，由此你能想到什么？引导学生利用运动变化的观点理解和认识数学。渗透极限思想。六、应用品味  八、课后反思总结升华八、反思得失