数学北师大版七年级下册三角形内角和

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1、三角形内角和定理的证明的教学设计一、教学目标（一）教学知识点三角形的内角和定理的证明。（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。二、教学重难点教学重点：三角形内角和定理的证明。教学难点：三角形内角和定理的证明方法。三、教学方法：实验法，讨论法。四、教具准备三角形纸片数张，多媒体课件。五、教学过程设计1.导入（1）回忆证明一个命题的步骤①画图②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语

2、言。③分析、探究证明方法（2）请学生动手操作一个三角形的三个内角撕下来拼在一起发现了什么（由此得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°）2.讲授新课师出示三角形内角和定理的概念师：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？（观看课件）(1)如图,当时,我们是把∠a移到了∠ace的位置.如果不实际移动∠a,那么你还有什么方法可以达到同样的效果?(2)根据前面给出的公理和定理,你能用自己的语言说说

3、这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?（小组进行讨论交流。）［师］好，下面同学们来证明一下：三角形的内角和等于180°这个真命题。这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？［生］需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。［师］对，下面大家来证明，哪位同学能把证明过程叙述一下？（学生边叙述证明过程，边观看课件上的分析和证明过程）［生甲］已知，如图6－40，△abc,求证：∠a+∠b+∠c=180°证明：作bc的延长线cd，过点c作射线ce∥ab。则∠ace=∠a（两直线平行，内错角相

4、等）∠ecd=∠b（两直线平行，同位角相等）∵∠acb+∠ace+∠ecd=180°（1平角=180°）∴∠a+∠b+∠acb=180°（等量代换）［师］同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了射线ce、cd，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理。即：三角形的内角和定理。小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的。大家来议一议

5、，他的想法可行吗？（观看课件）  在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到a处，他过点a作直线pq∥bc。（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法。［生甲］小明的想法可行。因为：∵pq∥bc（已作）∴∠pab=∠b（两直线平行，内错角相等）∠qac=∠c（两直线平行，内错角相等）∵∠pab+∠bac+∠qac=180°（1平角=180°）∴∠b+∠bac+∠c=180°（等量代换）［师］同学们讨论得真棒。接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理。3.课堂练习（观看课件）课本p239随堂练习1、2. 1.直角三

6、角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。答案：90° 60°如图6－44，在△abc中，∠c=90° ∵∠a+∠b+∠c=180°∴∠a+∠b=90°. 如图6－45，△abc是等边三角形，则：∠a=∠b=∠c. ∵∠a+∠b+∠c=180°∴∠a=∠b=∠c=60°  2.已知：如图,在△abc中，de∥bc，∠a=60°,∠c=70°,求证：∠ ade=50°.证明：∵de∥bc（已知）∴∠aed=∠c（两直线平行，同位角相等）∵∠c=70°（已知）∴∠aed=70°（等量代换）∵∠a+

7、∠aed+∠ade=180°（三角形的内角和定理）∴∠ade=180°－∠a－∠aed（等式的性质）∵∠a=60°（已知）∴∠ade=180°－60°－70°=50°（等量代换）4.总结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。5.课外作业课本p241习题6.6 1、2