数学北师大版七年级下册三角形的内角和推论

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1、成都七中育才学校数学课堂“学-究-讲-用”教学模式实践研究课题：《三角形的外角》执教：陈开文授课班级：初2017届12班教学目标：1、掌握三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质。2、能运用三角形外角的性质解决问题。3、培养学生分析问题的能力，通过个人自主学习了解三角形外角的初步知识，通过小组合作学习解决自主学习中的疑难问题，通过师生共同研究提升对知识的理解度和对问题的解决能力，通过对应练习达到知识过手和能力提升。学情分析：该班学生水平较整齐（少数的几个学生比较差），但特别优秀的学生较缺乏，学生的学习积极性较高，但思

2、维的成熟性差，学生自律意识较强，但创新意识和创新能力有待提升。教学准备：1、教学课件。2、学生课前根据导学案按要求进行自主学习。特别说明：此次教学是一次新的尝试，不一定能成功，教者的目的主要在于突出学生主体、教师主导，让学生真正成为学习的主人，让每位学生真正参与到学习中去。突出教材整合，深度自学，深度思考，深度交互，最后达成深度理解和深度的能力提升。教学过程一、自主学习（一）回顾与引入同学们，大家好！今天我们一起来研究一个新的概念——三角形的外角。但在学习之前，我们一起回忆一下三角形的内角和定理：三角形的内角和为1

3、800，如图：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800，我们知道，这里的∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，但是，如果我们延长BC到D，则得到∠ACD，这个角就不是三角形的内角了，那它是什么角呢？这个角就是△ABC的外角。（二）三角形外角的概念三角形的外角：三角形一边的延长线和另一边的夹角，叫做三角形的一个外角。(请记住)ABCD请问：三角形究竟有多少个外角呢？请你画出来，再回答。（如有困难，可在这里打上横线和问号，待小组交流时解决）现在你已经了解什么是三角形的外角了，下面请你完成：练习1判断下列图中∠1是不是△A

4、BC的外角。（是的打“√”，不是的打“×”），如不是，请一定要能说出理由。（如有困难，在小组交流时解决）ABCD11ABCDDD11AACBCBDE1AACBD1BCE注：我们发现，在三角形的每一个顶点处，可以画出两个外角，三角形一共有6个外角，但以后在计算外角的和时，由于每个顶点处的两个外角是相等的（为什么？请回答），所以，只取一个。这样，在计算外角和的时候，只计算三个外角（每个顶点处取一个）。ABCD1（三）三角形外角的性质1、三角形外角的性质一如图，∠1是△ABC的一个外角，在△ABC的三个内角中，与∠1这个

5、外角不相邻的是∠A、∠B，这两个角与∠1有何数量关系？（请写出来）与∠1这个外角相邻的是∠ACB，这个角与∠1有何数量关系?(请写出来)我们发现∠A+∠B=1800—∠ACB，∠1=1800—∠ACB，所以∠1=∠A+∠B。请你用文字表述∠1=∠A+∠B这个结论。（请先表述，如有困难，后面学习可以帮助你解决）ABCDE三角形外角的性质一：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（请你记住）（对于这个结论，你还有其他的证明方法吗？如有，请自己另用纸写出，如没有，可在小组交流时借鉴同学们的做法）请完成练习2如图，

6、已知∠AEC=1100，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。如图，由前面知道∠1=∠A+∠BABCD1，而这里∠1，∠A，∠B的度数均为正数，故有∠1＞∠A，∠1＞∠B。（请你说出理由）由此，我们可得三角形外角的性质二三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（请你记住）掌握了这个性质，请你完成下面的练习题。AEEFBCD123练习3如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上的一点，延长CA到E，连结EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是。二、合作探究（运用提升）（请你结合上面学习的内容，完成下面的问题）

7、ABCD问题1如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝800，∠BAC＝700，求（1）∠B的度数；（2）∠C度数。（请将有困难的地方做上标记或写出存在的问题，在小组交流时解决）AFECDB变式练习1如图，已知∠B=550，∠C=380，∠DEC=230，求∠F的度数。（请将有困难的地方做上标记或写出存在的问题，在小组交流时解决）ABCD21变式练习2如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠B=∠1，求证∠2=∠BAC。（请将有困难的地方做上标记或写出存在的问题，在小组交流时解决）ABCD12问

8、题2如图，∠1=200，∠2=250，∠A=350，求∠BDC的度数。（请将有困难的地方做上标记或写出存在的问题，在小组交流时解决）BCDAE12变式练习3如图，AE∥BD，∠1=950，∠2=280，求∠C。（请将有困难的地方做上标记或写出存在的问题，在小组交流时解决）CBAD变式练习4一个零件的形状如图，按规定∠A=900，∠B和∠C，应分别是210和3