数学北师大版七年级下册《三角形的内角和》

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1、4.1.1三角形的内角和一．教学目标1.掌握三角形的概念，会用几何语言表达三角形及其基本要素；2.掌握三角形内角和等于180度，直角三角形的两锐角互余；3.会按角的大小对三角形进行分类。二．教材分析教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间

2、和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。三．教学设计 三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。（一）自主学习PPT展示生活中的图片，然后出示如右图所示的图片，并提问：①你能从图中找出4个不同的三角形吗？②这些三角形有什么共同的特点？三角形的概念，表示方法及其基本要素：1.什么叫做三角形？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，它有三条边，三个内角和三个顶点。2.如何表示三角形？三角形可用符号“△”表示

3、，如右图三角形记作：△ABC3.三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。4.三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C。顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。边：三角形中三边AB，BC，AC。5.练习：学生用所学方法交流各自找到的4个不同的三角形。（二）合作探究探究一：三角形内角和等于180°1、在小学我们知道，三角形内角和等于180°，还记得是怎样得到这个结论的吗？【①剪拼②测量、计算】2、上述

4、方法有可能存在误差，你能否通过其他方法来确定这个事实吗？讲述课本上面小明的方法。第二个问题的推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。第三个问题的推理：作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。3、明晰结论：“三角形三个内角和等于180°”4、练习：①△ABC中，∠A=44°,∠B=46°,∠C=_______°②△ABC中，∠A=50°,∠C=20°,∠B=_______°③△ABC中，∠B=6

5、0°,∠C=45°,∠A=_______°④△ABC中，∠A=∠B=40°,∠C=_______°⑤△ABC中，∠A=90°,∠B=20°,∠C=_______°⑥△ABC中，∠A=∠B,∠C=40°,∠B=_______°探究二：角的大小对三角形进行分类1、完成P82议一议2、思考：一个三角形中最多有几个钝角？为什么？直角呢？锐角呢？一个三角形的三个内角能否有一个钝角，一个直角和一个锐角同时存在？为什么？3、按三角形内角的大小将其分类锐角三角形：三个内角都是锐角三角形直角三角形：有一个内角是直角（用Rt△ABC来表示直角三角形ABC）钝角三角形：有一

6、个内角是钝角4、直角三角形两锐角之间的数量关系由于直角三角形中有一内角是直角即90°，所以另外两个内角都只能是锐角，且其和为180°-90°=90°，即直角三角形的两个锐角互余。（三）展示交流1.想一想2.随堂练习3.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）3、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为（）4、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）5、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）（四）达标测试课本习题以及练习册（五）课堂小结　1、三角形的基本概念。2、三角形三

7、个内角的和等于180˚。3、三角形按角的大小分类：⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；⑵直角三角形：有一个内角为直角；⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。4、直角三角形的两个锐角互余。四．教学反思  从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。　　反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：　　1．让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。  在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让

8、学生观察、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌