数学北师大版七年级下册三角形内角和定理的证明

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1、第七章平行线的证明5.1三角形内角和定理银川二十五中学杨文晶一、学生起点分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的

2、几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用；2、用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力；3、对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。4、灵活运用三角形内角和定理解决相关问题；教学重点：三角形内角和定理的证明及简单应用。教学难点：辅助线的做法。三、教学设计分析本节课设计了四个教学环节：引入课题，激发探究；诱向深入，拓展思维；学以致用，巩固思维；

3、归纳小结，布置作业。第一环节引入课题，激发探究活动内容：提出三角形的内角和等于1800，让学生小组合作探究验证三角形的内角和等于1800。活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．注意事项与效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。本环节强调小组交流，小组交流中要求各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学

4、生合作交流的精神和意识。第二环节诱向深入，拓展思维12EABCD活动内容：1、用严谨的证明来论证三角形内角和定理；求证：三角形的内角和等于1800已知：如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC到点D，过点C做射线CE//AB∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB=1800(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=1800（等量代换）2、一题多解方法探究：（学生活动）3、多种证明方法演示：ASABCPQRQARQPNRMCBTPCB(3)(2)(1)ASABCQRQPNRMTP

5、CB(5)(4)4、思想方法总结：化归思想：将未知的知识转化成已知的知识解决的思想；辅助线：在解决疑难问题时在原图上做的线段或直线等。活动目的：1、用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力，实现教学目标1；2、一题多解是让学生体会思维实验和符号化的理性作用；实现教学目标2和3；3、方法展示拓展学生的思维；4、数学方法总结的目的：学生在以后的学习中，遇到疑难数学问题，可以用化归的思想将其化为我们熟悉或者已经学习过的已知的知识去解决，在这里，我们可以借助做辅助线将未知化为已

6、知。注意事项与效果：在严格证明中就借助了辅助线，所以辅助线的做法用虚线和书写在证明的最前面是部分学生容易犯的问题。效果：学生在探究时能够作出辅助线帮助分析三角形的内角和等于1800，化归的思想比较熟练，能将三角形的内角和化归到构造平角和添加平行线寻找同旁内角互补的已知知识上，效果较好。第三环节学以致用，巩固思维活动内容：1、如图，在中，AD是DBCA的角平分线，求的度数. B A C F2、如图在△ABC中，BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠A=400.（1）、求∠ABC与∠ACB的度数和;（2）、求∠F的度数。活动目的：通过学生书写过

7、程，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的掌握及思路是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项与效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。注意：书写格式还需要加强。第四环节归纳小结，布置作业活动内容：今天你学到了什么？活动目的：复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．注意事项与效果：学生畅所欲言自己的收获与感想，体会化归思想给解题带来了很多的解题思路，借助于做辅助线能使知识的联系更紧密。作业：1、P180：数学理解2，3，4。2、练习册：P70四、教学

8、设计反思三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础