数学北师大版七年级下册三角形内角和定理学案

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1、课前寄语:严格性之于数学家,犹如道德之于人课题：八下：5.6三角形内角和定理的证明学习目标：会填加辅助线证明三角形内角和定理，并会运用定理解决简单问题.学习重点：通过填加辅助线证明三角形内角和定理学习流程一、从撕纸实验探索三角形内角和180度的过程，得到“灵感”，寻找证明方法。1.思维导航:看屏幕回答问题：当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你用什么样的数学方法可以达到同样的效果?2.思维导航:你能只填加一条线就把三个角集中到三角形的某一顶点处证明这一定理吗？（独立思考后，画出图形，填上辅助线，小组交流，不必写出推理过程）反思：刚

2、才我们的基本思路是让三角形的一个角不动，通过添加平行线“搬动”另两个角，把分散的三个角集中到一起，从而构成一个平角，享受平行线“平行搬动角”的这一功能给我们带来的欣喜.3.思维导航:你能只“搬动”一个角，其它两个角不动，证明这一定理吗？（独立思考后，四人小组交流，画出图形，填加辅助线，不必写出推理过程）4.任选一种方法，完成“三角形三个内角的和等于180°”的证明.已知：求证：证明：5.思维深化：前面的学习过程让我们一次次感受到平行线“平行搬动角”的这一功能给我们带来的欣喜，通过平行线把三个角集中到一个顶点处或两个顶点处，证明了三角形内角和定理，那么我们能否从三角形三个角集中的不

3、同位置（从特殊位置到一般位置）入手，寻找其他的证明方法呢？6.小结与反思：二三角形内角和定理的应用1典例精析如图，已知DF⊥AB，∠A=40°，∠D=43°，∠BCA=思维启迪：在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中。你有几种方法来求？三达标训练（1）、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°∠C=70°。求：∠ADE的度数。（2）．如图，已知BE∥CD，∠2＝95°，∠1＝28°，则∠CAB＝______．四达标检测：1、已知：如图，AB∥CD。求证：∠A=∠CED+∠D。五拓展与延伸1．如图，已知AB∥CD，∠BAF=∠

4、F，∠CDE=∠E，那么EO与OF的位置关系是什么？说明理由．