数学北师大版七年级下册《三角形复习》

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1、期末复习(四)　三角形01　　知识结构本章常考内容包括：三角形的内角和，全等三角形的判定，常与平行线的性质、全等三角形的性质综合考查，且考查难度适中．02　　典例精讲【例1】　(淮安中考)若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2，3或4.【思路点拨】　考虑三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定x的值．【方法归纳】　本题考查了三角形三边关系，要确定第三边x的取值，既要考虑两边之和大于第三边，又要顾及两边之差小于第三边，如果只想到一方面得到x的取值就不准．【例2】　AD为△ABC中线，BE

2、为△ABD中线．(1)猜想：△ABD和△ADC面积有什么关系？并简要说明理由；(2)作△BED中BD边上的高；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高是多少？【思路点拨】　(1)作AF⊥BC，根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等；(2)根据高的定义作出图形；(3)由三角形面积进行解答．【解答】　(1)△ABD和△ADC面积相等．理由如下：作AF⊥BC于点F，因为AD是△ABC中线，所以BD＝DC，AF是△ABD和△ADC的高．所以△ABD面积为BD·AF，△ADC面积为CD·AF.所以△

3、ABD和△ADC面积相等．(2)如图，EM是△BED中BD边上的高．(3)因为△ABC的面积为40，BD＝5，所以△ABD面积为×40＝20.因为BE为△ABD中线，所以△BED的面积为10.所以BD·EM＝10，EM＝4.即△BDE中BD边上的高是4.【方法归纳】　三角形的中线不但把边分成两部分，而且还把三角形分成面积相等的两部分；如果两三角形有两边相等，而且这两边上的高相等，那么这两个三角形面积相等．【例3】　(南充中考改编)如图，AD，BC相交于点O，AD＝CB，∠OBD＝∠ODB.请说明：AB＝CD.【思路

4、点拨】　根据已知条件寻找“边角边”条件，证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】　在△ABD和△CDB中，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS)．所以AB＝CD.【方法归纳】　本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键．【例4】　我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．试说明△AE

5、D≌△AFD的理由．【思路点拨】　由题意可知AE＝AF，AD＝AD，DE＝DF，根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD.【解答】　理由如下：因为E，F为定点，所以AE＝AF.在△AED和△AFD中，AE＝AF，AD＝AD，DE＝DF，所以△AED≌△AFD(SSS)．【方法归纳】　本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．03　　整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图所示，工人师傅

6、在安装木制门框时，为了防止变形，常常要在门框上钉两根斜拉的木条，这样做是利用了三角形的(C)A．美观性B．灵活性C．稳定性D．全等性2．(南通中考)有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．4个　　　3．(昭通中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是(A)A．40°B．50°C．60°D．140°4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那

7、么聪聪画图的依据是(C)A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C)A．45°B．54°C．40°D．50°　　　6．小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为(D)A．11B．13C．8D．11或137．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为(C)A．110°B．120°C．130°D．140°8．如图，在△ABC

8、和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌DEC，不能添加的一组条件是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝EC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D　　　9．如图所示，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是BC边上的中线，则下列结论错误的是(C)A．S△ABD＝S△ACDB．△ABD比△ACD的周长多