数学北师大版七年级下册平行线的性质2

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1、平行线的性质教学设计北师大七年级下册第二章平行线的性质东湖中学：张娟一．复习回顾平行线的3个判定（1个公理+2个定理）：公理：同位角相等定理：内错角相等两直线平行定理：同旁内角互补这些判定方法的条件是，结论是.例1：如图：(1)∵∠1=()∴a∥b（）(2)∵∠3=∴a∥b（）(3)∵____＋∠3=180°()∴a∥b()三．创设情境，复习导入1.平行线的性质定理1：简述为：提问：如何证明“两直线平行，同位角相等”？回忆一下，我们上学期是怎么做的？方法一：度量法；方法二：裁剪拼接法（剪裁叠合法）2.合理推导证明性质定理1“两直线平行，同位角

2、相等”请阅读以下证明过程，想一想：已知:如图a∥b,求证：∠1=∠2.※证明：假设两直线平行，同位角不相等.即∠1≠∠2。可再过点M作一条直线GH,使得∠EMH=∠2由“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥b.因为a∥b，这样过M点有两条直线a、GH与直线b平行.这与公理：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾.得出假设∠1≠∠2不成立，所以∠1=∠2.1.利用性质定理1推导性质定理2：性质定理2：简述为：已知:如图a∥b,求证：∠2=∠3.4.利用性质定理1（或2）推导性质定理3：性质定理3：简述为：已知：如图a∥b，求证：∠2

3、＋∠4=180°.（方法不唯一）法一：法二：例2：如图a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角.求证：b∥c得出结论：定理：平行于同一直线的两条直线平行.四：基础达标1.如图:(1)若EF∥AC,则∠A+=180°,∠F+=180°，∠C=;(2)若∠2=，则AE∥BF；(3)若∠A＋=180°,则AE∥BF.图12.如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD图2图33.如图

4、，∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（）（A）70°（B）110°（C）45°（D）35°4.如图，已知∠1=∠2，∠A=76°，求∠ABC的度数.五.小结：平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补性质线的关系角的关系判定六.课后作业A.能力提升5.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥DC.6.思考：如图所示：AB∥DC，∠A＝∠C，求证：AD∥BC.7.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠

5、D＋∠A=180°A．1个B．2个C．3个D．4个（7题变式训练一）如图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？（7题变式训练二）若AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？B.拓展探究8.如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出理由.9.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。（9题变式1）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。求证：BC平分∠DBE。（9题

6、变式2）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明。10.如图，已知直线a//b,∠1=40°，∠2=60°，求∠3的值。