数学北师大版七年级下册平行线的性质.3. 平行线的性质

《数学北师大版七年级下册平行线的性质.3. 平行线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2.3.平行线的性质专题一与平行线性质相关的探究题1．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，说明：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中

2、一种结论加以说明．2．如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E，F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA的度数；若不存在，请说明理由．专题二平行线性质与判定的综合3．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（），∴∠ADC=∠EGC=90°（），∴AD∥EG（），∴

3、∠1=∠2（），______=∠3（）．又∵∠E=∠1（已知），∴______=_____（），∴AD平分∠BAC．【知识要点】1．平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等．(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补．2．在实际中，经常会综合应用平行线的性质与判定，通常有两种形式：①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；②由角的相等或互补→直线平行→角的相等或互补．有时，也会反复利用平行线的性质与判定，得出最终结果．【温馨提

4、示】1．同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，都是平行线的性质，切记不可忽略前提条件是“两直线平行”，不要一提及同位角、内错角，就认为是相等的．2．平行线的性质以“两直线平行”为前提，得出“角的相等或互补”的关系，是由“位置关系”到“数量关系”，而平行线的判定是以“角的相等或互补”为前提，得到“两直线平行”的关系，是从“数量关系”到“位置关系”.3．根据性质来解决一些与角度的计算以及探索角度关系的问题时，有时所求的角和已知平行线没有直接关系，可通过添加平行线，借助平行线的性质解决.添加辅助线应注意的问题：(1)一道题有时可以添加多种辅助线，但应寻找使解题最简单的一种．(2)辅助线要

5、用虚线．(3)在解题时，将辅助线的作法写出.【方法技巧】选择平行线的性质、判定的技巧：已知平行用性质，要证平行用判定，答案：1．解：（1）解法一：如图1，延长BP交直线AC于点E．∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．∵∠PAE+∠PEA+∠APE=180°，∠APE+∠APB=180°，∴∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；解法二：如图2，过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF．∵AC∥BD，∴FP∥BD．∴∠FPB=∠PBD，∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD；解法三：如图3，∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∠PAC+∠P

6、AB+∠PBA+∠PBD=180°．又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．（b）当动点P在射线BA上，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．选择（a）证明：连接PA，连接PB交AC于点M.∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD．∵∠PMC+∠AMP=180°，∠AMP+∠APB+∠PAC=180°，∴∠PMC=∠P

7、AC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．选择（b）证明：∵点P在射线BA上，∴∠APB=0°．∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．选择（c）证明：连接PA，连接PB交AC于点F．∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．∵∠PAC+∠PAF=180°，∠PAF+∠APB+∠PFC=180°，∴∠PAC=∠APB+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD．2．解：（1）∵