数学北师大版七年级下册平法差公式

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1、《平方差公式》教学设计教学目标：1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用；3.经历探索平方差公式的过程，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳和概括能力；4.在探索和交流过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。教学重点：会利用平方差公式进行计算。教学难点：准确理解和掌握平方差公式的结构特征教学过程：【课堂导入】1.回顾旧知※多项式乘法法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab※如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=

2、x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积。如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容。【课堂导学】(1)(x+3)(x−3)=x2−32;(2)(1+2a)(1−2a)=12−(2a)2;(3)(x+4y)(x−4y)=x2−(4y)2;(4)(y+5z)(y−5z)=y2−(5z)2。观察＆发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用式子表示，即：(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(a−b)=x2−b

3、2（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];特征（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一结构项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．例题利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解：（1）(5+6x)(5−6x)(2)(x+2y)(x−2y)(3)(−m+n)(−m−n).=52−（6x）2=x2-(2y)2=(-m)2-n2=25-36x2=x2-4y2=m2-n2注意：

4、当“第一(二)数”是分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方;最后的结果又要去掉括号。跟踪练习(1)(a+2)(a−2)；(2)(3a+2b)(3a−2b);(3)(−x+1)(−x−1);(4)(−4k+3)(−4k−3).【课堂小结】1.试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2。2.应用平方差公式时要注意一些什么？3.运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。【课堂检测】1.习题1.9第1题2.扩展训练：（1）利用平方差公式计算：(a+b+c)(a—b—c)（2）指出下列计算中的错误：△(

5、1+2x)(1−2x)=1−2x2△(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4△(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n23.运用平方差公式计算：(-4a-1)(4a-1)．(用两种方法)