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《2020版高考数学复习专题9平面解析几何第70练圆的方程理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第70练圆的方程[基础保分练]1.若圆x2+y2+2ax-b2=0的半径为2,则点(a,b)到原点的距离为________.2.已知点P(2a,a)在圆(x-a)2+(y+a)2=20的内部,则实数a的取值范围是________.3.(2019·常州质检)已知△ABC顶点的坐标为A(4,3),B(5,2),C(1,0),则其外接圆的一般方程为________________.4.经过点(1,0),且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为________________.5.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=________.6
2、.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________.7.若圆C的半径为2,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为___________.8.(2019·无锡模拟)已知点A(-2,3),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________________.9.(2018·苏州调研)在平面直角坐标系xOy中,已知过点A(2,-1)的圆C和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上,则圆C的标准方程为________________.10.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直
3、线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为________________.[能力提升练]1.以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为________________.2.光线从A(1,1)出发,经y轴反射到圆C:x2+y2-10x-14y+70=0的最短路程为________.3.(2018·苏锡常镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x+1)2+y2=2,点A(2,0),若圆C上存在点M,满足MA2+MO2≤10,则点M的纵坐标的取值范围是________.4.(2018·南京质检)已知点P(0,2)为圆C:(x-a)2+(y-a)2=2a2外一
4、点,若圆C上存在一点Q,使得∠CPQ=60°,则正数a的取值范围是________.5.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,则实数m=________.6.已知P(2,0)为圆C:x2+y2-2x+2my+m2-7=0(m>0)内一点,过点P的直线AB交圆C于A,B两点,若△ABC面积的最大值为4,则正实数m的取值范围为________.答案精析基础保分练1.2 2.(-2,2)3.x2+y2-6x-2y+5=04.(x-1)2+(y-1)2=1 5.-6.解析 由已知可得AB=AC=BC=2,所以△ABC是等边三角形,所以其外接圆圆
5、心即为三角形的重心,则圆心的坐标为,即,故圆心到原点的距离为=.7.x2+(y-1)2=4解析 根据题意,设圆心的坐标为(m,n),若圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则=且=-1,解得m=0,n=1,即圆心的坐标为(0,1),又由圆C的半径为2,则圆C的标准方程为x2+(y-1)2=4.8.(x-2)2+(y-1)2=20解析 ∵A(-2,3),B(6,-1),∴AB的中点C的坐标为(2,1),AB==4,∴圆C的半径R=2,∴以AB为直径的圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=20.9.(x-1)2+(y+2)2=2解析 ∵圆心在y=-2x上,∴可设圆心坐标为(a,-2
6、a),又∵圆过A(2,-1),圆C和直线x+y=1相切,∴=,解得a=1,∴圆的半径r==,圆心(1,-2),∴圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.10.(x-2)2+y2=9解析 因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,设C(a,0),a>0,所以圆心到直线2x-y=0的距离d==,解得a=2,所以圆C的半径r=CM==3,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.能力提升练1.(x-2)2+(y+1)2=9 2.6-23.解析 设点M(x,y),因为MA2+MO2≤10,所以(x-2)2+y2+x2+y2≤10,即x2+y2-2x-3≤0,因为(x+1)2+y2=2,所以y2=2-
7、(x+1)2,所以x2+2-(x+1)2-2x-3≤0,化简得x≥-.因为y2=2-(x+1)2,所以y2≤,所以-≤y≤.4.[-3,1)解析 由题意知,圆的圆心为C(a,a),半径r=
8、a
9、,∴PC=,QC=
10、a
11、,∵PC和QC长度固定,∴当Q为切点时,∠CPQ最大,∵圆C上存在点Q使得∠CPQ=60°,∴若最大角度大于60°,则圆C上存在点Q使得∠CPQ=60°,∴=≥sin∠CPQ=sin60°=,整理可得a2+6a-6≥0,解得a≥-3或a≤--3,又点P(