2020版高考数学复习专题9平面解析几何第66练圆的方程文

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1、第66练圆的方程[基础保分练]1.若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为________.2.能够把圆O：x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是________.(填序号)①f(x)＝4x3＋x；②f(x)＝ln；③f(x)＝；④f(x)＝tan.3.(2019·常州质检)已知△ABC顶点的坐标为A(4,3)，B(5，2)，C(1,0)，则其外接圆的一般方程为__________________.4.经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交

2、点的圆的方程为________________.5.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝________.6.已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________.7.若圆C的半径为2，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________________.8.在平面直角坐标系内，若圆C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________.9.已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a

3、的取值范围是________.10.若线段PQ是圆O：x2＋y2＝9的弦，线段PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是________________.[能力提升练]1.以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为________________.2.(2019·镇江调研)已知圆C经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，则该圆的面积是________.3.(2018·苏锡常镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝2，点A(2,0)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2≤10，则点M的

4、纵坐标的取值范围是________.4.(2019·苏州模拟)已知点P(0,2)为圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝2a2外一点，若圆C上存在点Q，使得∠CPQ＝30°，则正数a的取值范围是________.5.已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在两点关于直线l：x＋my＋1＝0对称，则实数m＝________.6.已知圆x2＋y2＝4，A(，0)，动点M在圆上运动，O为坐标原点，则∠OMA的最大值为____.答案精析基础保分练1.2　2.③　3.x2＋y2－6x－2y＋5＝04.(x－1)2＋(y－1)2＝1　5.－6.解析　由已知可得AB＝AC＝BC＝

5、2，所以△ABC是等边三角形，所以其外接圆圆心即为三角形的重心，则圆心的坐标为，即，故圆心到原点的距离为＝.7.x2＋(y－1)2＝4解析　根据题意，设圆心的坐标为(m，n)，若圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则＝且＝－1，解得m＝0，n＝1，即圆心的坐标为(0,1)，又由圆C的半径为2，则圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝4.8.(－∞，－2)解析　圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，由题意知解得a<－2.9.(－1,1)解析　因为点(1,1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1

6、1.10.x＋2y－5＝0解析　由题意知kOM＝＝2，∴kPQ＝－，∴直线PQ的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.能力提升练1.(x－2)2＋(y＋1)2＝92.25π解析　方法一　设圆心为C(a，a＋1)，半径为r(r>0)，则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，又圆C经过点A(1,1)和点B(2，－2)，故有解得故该圆的面积是25π.方法二　由题意可知圆心C在AB的中垂线y＋＝，即x－3y－3＝0上.由解得故圆心C为(－3，－2)，半径r＝AC＝5，故圆的面积是25π.3.解析　设点M(x，y)，因为MA2＋MO2≤10，所以(x－

7、2)2＋y2＋x2＋y2≤10，即x2＋y2－2x－3≤0，因为(x＋1)2＋y2＝2，所以y2＝2－(x＋1)2，所以x2＋2－(x＋1)2－2x－3≤0，化简得x≥－.因为y2＝2－(x＋1)2，所以y2≤，所以－≤y≤.4.解析　因为点P在圆外，故(0－a)2＋(2－a)2>2a2，解得a<1，设C到直线PQ的距离为d，则d≤R＝a，而d＝CP，故CP≤a，即CP≤2a，所以(0－a)2＋(2－a)2≤(2a)2，整理得到3a2＋2a－2≥0，所以a≤(舍)或a≥，综上，≤a<1.5.－1解析　因为圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心为C(1,2)，