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《2018_2019学年高中数学第一章统计案例2.2.1条件概率与独立事件教案（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1 条件概率与独立事件条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，A∩B＝{产品的长度、质量都合格}．问题1：试求P(A)，P(B)，P(A∩B)．提示：P(A)＝，P(B)＝，P(A∩B)＝.问题2：任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格的概率．提示：若用A
2、B表示上述事件，则A
3、B发生相当于从90件产品中任取1件长度合格，其概率为P(A
4、B)＝.问题3：如何理解问题2?提示：在质量合格的情况下，长度又合格，即事件B发生的条件下事件A
5、发生．问题4：试探求P(B)，P(A∩B)，P(A
6、B)间的关系．提示：P(A
7、B)＝.条件概率(1)概念事件B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A
8、B)．(2)公式P(A
9、B)＝(其中，A∩B也可记成AB)．(3)当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率为P(B
10、A)＝.独立事件有这样一项活动：甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝{从甲箱里摸出白球}，B＝{从乙箱里摸出白球}．问题1：事件A发生会影响事件B发生的概率吗？提示：不影响．问题2：试求P(A)，P(B)，P(AB)
11、．提示：P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝＝.问题3：P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？提示：P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.问题4：P(B
12、A)与P(B)相等吗？提示：相等，由P(B
13、A)＝＝，可得P(B
14、A)＝P(B)．独立事件(1)概念：对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．(2)推广：若A与B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．(3)拓展：若A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．1．由条件概率的定义知，P(B
15、A)与P(A
16、B)是不同的；另外，在事件A发生的前提下，
17、事件B发生的概率为P(B
18、A)，其值不一定等于P(B)．2．事件A与B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率．条件概率[例1] 一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？[思路点拨] 先摸出1个白球后放回或不放回，影响到后面取到白球的概率，应注意两个事件同时发生的概率的不同．[精解详析] (1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸到白球”为AB，先摸1球不放回，再摸1球共有4×3种
19、结果．∴P(A)＝＝，P(AB)＝＝.∴P(B
20、A)＝＝.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，两次都摸到白球为事件A1B1.∴P(A1)＝＝，P(A1B1)＝＝.∴P(B1
21、A1)＝＝＝.故先摸1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为；先摸1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.[一点通] 求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B
22、A)＝，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数．二是直接根据定义计算，P(B
23、A)＝，特别要注意P(AB)的求法．1
24、．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A为“三次抽到的号码之和为6”，事件B为“三次抽到的号码都是2”，则P(B
25、A)＝( )A. B．C.D.解析：选A 用列举法将所有情况全部列出(略)，可知共有27种情况，其中事件A有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,2,2)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共7种情况，事件B有(2,2,2)，共1种情况，所以P(A)＝，P(AB)＝P(B)＝，根据条件概率公式P(B
26、A)＝＝＝.2．甲、乙二人参加一项测
27、试，已知甲通过该项测试的概率为，他们同时通过该项测试的概率为.若甲先参加并顺利通过测试，则乙也通过测试的概率是________．解析：设“甲通过测试”为事件A，“乙通过测试”为事件B.则所求概率为P(B
28、A)＝＝＝.答案：3．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设“甲地为雨天”为事件A，“乙地为雨天”为事件B，由题意，得P(
