2018_2019学年高中数学第一章统计案例2.1条件概率与独立事件学案北师大版

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1、2.1　条件概率与独立事件学习目标　1.理解条件概率与两个事件相互独立的概念.2.掌握条件概率的计算公式.3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一　条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．思考1　试求P(A)，P(B)，P(AB)．答案　P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.思考2　任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A

2、B)的概率．答案　事件A

3、B发生，相当于从90件质量合格的

4、产品中任取1件长度合格，其概率为P(A

5、B)＝.思考3　P(B)，P(AB)，P(A

6、B)间有怎样的关系．答案　P(A

7、B)＝.梳理　条件概率(1)概念事件B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A

8、B)．(2)公式P(A

9、B)＝(其中，A∩B也可以记成AB)．(3)当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率为P(B

10、A)＝.知识点二　独立事件甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球．从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝“从甲箱里摸出白球”，B＝“从乙箱里摸出白球”．思考1　事件A发生会影响事件B发生的概率吗？答案　不影响．思考2　P(A)

11、，P(B)，P(AB)的值为多少？答案　P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝＝.思考3　P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？答案　P(AB)＝P(A)·P(B)．梳理　独立事件(1)概念：对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．(2)推广：若A与B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．(3)拓展：若A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．1．在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作P(A

12、B)．(　×　)2．在某种情况下，条件概率中的条件意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算

13、．(　√　)3．如果事件A与事件B相互独立，则P(B

14、A)＝P(B)．(　√　)4．“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．(　√　)类型一　条件概率例1　甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？解　设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则：(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是P(A

15、B)＝＝＝.(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是P(B

16、A)＝＝＝0.60.反思

17、与感悟　条件概率的求法(1)利用定义，分别求出P(A)和P(AB)，得P(B

18、A)＝.特别地，当B⊆A时，P(B

19、A)＝.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B

20、A)＝.跟踪训练1　某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率是，设下雨为事件A，刮风为事件B.求：(1)P(A

21、B)；(2)P(B

22、A)．考点　条件概率的定义及计算公式题点　直接利用公式求条件概率解　由题意知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.(1)P(A

23、B)＝＝＝.(2)P(B

24、A)＝＝＝.类型二　事

25、件的独立性的判断例2　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．考点　相互独立事件的定义题点　相互独立事件的判断解　有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为.这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.由此可知P(AB)≠

26、P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件．于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，显然有P(AB)＝＝P(A)P(