高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件学案 北师大版选修

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求§3　条件概率与独立事件学习目标重点难点1.在具体情境中，了解条件概率的概念并能解决一些简单的实际问题．2．能说出相互独立事件的意义，理解独立事件同时发生的概率乘法公式.重点：条件概率、独立事件的概念．难点：条件概率、独立事件的概率计算.1．条件概率(1)求已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A

2、B)，P(A

3、B)＝(其中，A∩B也可写成AB)．(2)A发生时B发生的条件概率为P(B

4、

5、A)＝.预习交流1任意向区间(0,1)上投掷一个点，用x表示该点的坐标，设事件A＝，B＝，你能求出P(B

6、A)吗？提示：P(B

7、A)＝＝＝＝0.5.2．独立事件一般地，对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．可以证明，如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．预习交流2若事件A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)，与P(AB)＝P(A

8、B)·P(B)矛盾吗？提示：不矛盾，若事件A与B相互独立，则P(A

9、B)＝P(A)．1．条件概率盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个．求：(1)取两

10、次，两次都取得一等品的概率；(2)取两次，第二次取得一等品的概率；(3)取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率．思路分析：由于是不放回地从中取产品，所以第二次抽取受到第一次的影响，因而是条件概率，应用条件概率中的乘法公式求解．解：记Ai为第i次取到一等品，其中i＝1,2.(1)取两次，两次都取得一等品的概率，则P(A1A2)＝P(A1)·P(A2

11、A1)＝×＝.(2)取两次，第二次取得一等品的概率，即第一次有可能取到一等品，也可能取到二等品，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学

12、为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求则P(A2)＝P(A2)＋P(A1A2)＝×＋×＝.(3)取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率为P(

13、A2)＝＝＝.甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问(1)乙地为雨天时，甲地为

14、雨天的概率为多少？(2)甲地为雨天时，乙地为雨天的概率为多少？解：设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则根据题意有：P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，因此，(1)P(A

15、B)＝＝≈0.67；(2)P(B

16、A)＝＝＝0.60.即：乙地为雨天时，甲地为雨天的概率约为0.67，甲地为雨天时，乙地为雨天的概率为0.60.　　条件概率的判断：当题目中出现“在……前提下(条件)”等字眼时，一般为条件概率；题目中没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也认为是条件概率．2．独立事件一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可

17、能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}，对下述两种情形，讨论A与B的独立性．(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．思路分析：(1)先写出家庭中有两个小孩的所有可能情形，需注意基本事件(男，女)，(女，男)是不同的，然后分别求出A，B所含的基本事件数，由于生男生女具有等可能性，故可借助古典概型来求P(A)，P(B)及P(AB)的概率，最后分析P(AB)是否等于P(A)P(B)，(2)同(1)．解：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能

18、性知每个基本事件概率都为.∵A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.∴P(A)P(B)＝≠P(AB)．∴事件A，B不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩，女孩的所有可能情况为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生