高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件知识导航 北师大版选修

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求§3条件概率与独立事件自主整理1.已知__________________的条件下A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A

2、B)，当P(B)>0时，我们有P(A

3、B)=_________________(其中，A∩B也可以记成AB).类似地，当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率P(B

4、A)=_________________.2.一般地，对两个事件A

5、，B，如果P(AB)=_________________，则称A，B相互独立.可以证明，如果A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立.如果A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)=_________________.高手笔记1.P(B

6、A)是指在事件A发生的前提下事件B发生的概率；P(B)是指事件B发生的概率.例如：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取.①用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则P(B)=.②若已经知道第1名同学没有抽到奖券(设该事件为A)，则这时最后一名同

7、学抽到中奖奖券的概率P(B

8、A)=.故P(B

9、A)≥P(B)，特别地，当P(B

10、A)=P(B)时，可以断定A、B两个事件一定相互独立.2.P(AB)表示在基本事件空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(B

11、A)表示在缩小的基本事件空间Ωa中，计算B发生的概率，用古典概型公式则有：P(B

12、A)=P(AB)=∵Ωa中基本事件数≤Ω中基本事件数，故有P(B

13、A)≥P(AB).3.条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B

14、A)≤1；如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

15、A)=P(B

16、A)+P(C

17、

18、A).名师解惑1.条件概率的求解策略是什么？剖析：求条件概率一般有两种方法，一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B

19、A)=，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数.二是直接根据定义计算，P(B

20、A)=，特别要注意P(AB)的求法.2.常见事件的关键词与概率间的关系.剖析：配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能

21、特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求关键词表述事件符号概率A、B互斥A、B相互独立A、B中至少有一个发生A∪BP(A∪B)P(A)+P(B)1-P()·P()A、B同时都发生A∩BP(A∩B)0P(A)·P(B)A、B都不发生∩P(∩)1-［P()+P()］P()·P()A、B中恰有一个发生A∪BP(A∪B)P(A)+P(B)P(A)·P()+P()·

22、P(B)A、B至多有一个发生A∪A∪P(A∪B∪)11-P(A)·P(B)3.相互独立事件与互斥事件的区别与联系剖析：(1)事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生对另一个事件是否发生没有影响.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门

23、的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(2)事件的独立性是对两个任意事件而言，而事件的对立是对一个试验中的两个事件而言.(3)独立事件不是对立事件，一般情况下必定不是互斥事件；对立事件是互斥事件，不能是独立事件；互斥事件一般不是对立事件，一定不是独立事件.(4)在实际应用中，事件的独立性常常不是根据定义判断，而是根据实际问题(意义)来加以判断，如一部仪器上工作的两个元器件，它们各自的工作状况是互相独立的；两个人同时射击一个目

24、标，各自命中状况也是互相独立的.讲练互动【例1】在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.分析：(1)(2)属于古典概型，(3)利用条件概率公式P(B

25、A)=求解.解：设第1次抽到理科题为事件