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《2019_2020学年高中数学第1章统计案例22.1条件概率与独立事件学案北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 条件概率与独立事件学习目标核心素养1.了解条件概率的概念及计算．(重点)2．理解相互独立事件的意义及相互独立事件同时发生的概率乘法公式．(重点)3．掌握利用概率的知识分析解决实际问题的方法．(重点、难点)1.借助对条件概率和相互独立事件的理解，提升学生的逻辑推理的核心素养．2．通过利用概率的知识分析解决实际问题的过程，培养学生数学建模的核心素养.1．条件概率概念已知事件B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A
2、B)公式当P(B)＞0时，P(A
3、B)＝2.相互独立事件定义对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独
4、立性质如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立公式如果A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)1．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A＝{取到的2个数之和为偶数}，事件B＝{取到的2个数均为偶数}，则P(B
5、A)＝( )A. B.C.D.B [从1,2,3,4,5中任取两个数共有10种取法，事件A包含(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个基本事件，事件B包含(2,4)一个基本事件，故P(A)＝，P(AB)＝.所以P(B
6、A)＝＝.]2．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，
7、从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为( )A.B.C.D.A [记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A，“从乙袋中任取一球为白球”为事件B，则事件A，B是相互独立事件，故P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.]3．已知P(B
8、A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于________． [由P(B
9、A)＝，得P(AB)＝P(B
10、A)·P(A)＝×＝.]条件概率【例1】 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B
11、A)．思路点拨：解答本题可先求P(A)，P(B
12、)，P(AB)，再用公式P(B
13、A)＝求概率．[解] 由古典概型的概率公式可知：(1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，P(AB)＝＝.(2)P(B
14、A)＝＝＝.用定义法求条件概率P(B
15、A)的步骤1．分析题意，弄清概率模型；2．计算P(A)，P(AB)；3．代入公式求P(B
16、A)＝.1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A. B.C.D.D [一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，
17、(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．于是可知P(A)＝，P(AB)＝.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B
18、A)，由条件概率公式，得P(B
19、A)＝＝.]事件独立性的判断【例2】 判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．思路
20、点拨：利用相互独立事件的定义判断．[解] (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．判断两事件是否具有独立性的三种方法1．定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．2．公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．3．条件概率法：当P(
21、A)>0时，可用P(B
22、A)＝P(B)判断．2．(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( )A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥(2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是( )A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥C．互斥且相互独立D．既不相互独立也不互斥(1)A (2)B [(1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以
