2019_2020学年高中数学第2章概率3条件概率与独立事件（第2课时）独立事件学案北师大版

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1、第2课时　独立事件学习目标核心素养1.理解相互独立事件的定义及意义．(重点)2．掌握相互独立事件概率乘法公式．(重点)3．能综合运用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的概率乘法公式解决一些简单的实际问题．(难点)通过对独立事件的学习，培养“逻辑推理”、“数学抽象”、“数学运算”的数学素养.1．相互独立事件的概率(1)一般地，对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，则称A，B相互独立．(2)如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．2．

2、相互独立事件的性质若A与B是相互独立事件，则A与，B与，与也相互独立．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　)(2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　)(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B

3、A)＝P(B)．(　　)(4)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√2．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为_____

4、___．[答案]　0.563．一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则该产品的正品率为________．(1－a)(1－b)　[因为两道工序独立，且两道工序的次品率分别为a和b，故其正品率分别为(1－a)和(1－b)，所以该产品的正品率为(1－a)(1－b)．]4．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝________，P(AB)＝________.　　[因为A，B是相互独立事件，所以A与相互独立，又P()＝1－＝，所以P(A)＝P(A)P()＝×＝.P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.]独立

5、事件的判断【例1】　判断下列各对事件是否是相互独立事件．(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．[解]　(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个

6、球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．两个事件相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件.(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B

7、A)＝P(B)判断.1．把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是独立事件？(1)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}；(2)A＝{掷

8、出偶数点}，B＝{掷出3的倍数点}；(3)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于4}．[解]　(1)∵P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，∴A与B不是相互独立事件．(2)∵P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，∴P(AB)＝P(A)·P(B)，∴A与B是相互独立事件．(3)∵P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，∴P(AB)≠P(A)·P(B)，∴A与B不是相互独立事件．相互独立事件同时发生的概率【例2】　面对某种病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，，.求：(1)他们都研制出疫苗的

9、概率；(2)他们都失败的概率；(3)他们能够研制出疫苗的概率．[解]　令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC同时发生，故P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.(2)他们都失败即事件同时发生．故P()＝P()P()P()＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C))＝＝××＝.(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P＝1－P()＝1－＝.

10、1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤：(1)首先确