《集合之间的表》PPT课件

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1、1．1.2集合间的基本关系1．集合的表示方法有、．2．元素与集合间的关系用符号或表示．3．两个集合相等是指．列举法描述法∈∉构成集合的元素相同2021/10/41研修班概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.AB(或B____A)1．子集、真子集、集合相等的概念任意一个⊆⊇2021/10/42研修班真子集如果集合A⊆B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集.AB(或BA)集合相等如果，那么就说集合A与集合B相等.A＝Bx∈B且x∉AA⊆B且B⊆A2021/10/43研修班2.空集(1)定

2、义：的集合，叫做空集．(2)用符号表示为：.(3)规定：空集是任何集合的．3．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的_______，即.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么.不含任何元素子集子集A⊆AA⊆CØ2021/10/44研修班1．能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”？【提示】不能．这是因为当A＝Ø时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以上述理解是错误的．2021/10/45研修班2．包含关系{a}⊆A与从属关系a∈A有什么区别？【提示】两者的区别是(1

3、)从符号上看，“⊆”表示的是两个集合之间的关系，“∈”表示的是元素与集合之间的关系；(2){a}是有一个元素的集合，而a通常表示一个元素；(3){a}⊆A表示{a}是A的一个子集，而a∈A表示a是A的一个元素．2021/10/46研修班2021/10/47研修班【答案】－12021/10/48研修班(1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．(2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等．2021/10/49研修班1.设集合A＝{1

4、，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A＝B，求a的值．2021/10/410研修班写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知；②集合A满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}；③求集合A.解答本题可根据子集、真子集的概念求解．【解析】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．2021

5、/10/411研修班(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意空集Ø和集合本身易漏掉．2021/10/412研修班2.若{a，b}⊆A{a，b，c，d}，写出所有集合A.【解析】由题意知A是集合{a，b，c，d}的真子集又A包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，最多含有3个元素．故满足条件的集合有{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．2021/10/413研修班已知集合

6、A＝{x

7、－3

8、2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①集合A是一个定集合，可以在数轴上标出其取值范围；②集合B是一个动集合，其范围随参数m的变化而变化．解答本题可先求出集合A中变量x的取值范围，此时需注意对参数m进行讨论，然后借助于数轴分析A⊆B成立的条件．2021/10/414研修班2021/10/415研修班(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心

9、点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的．2021/10/416研修班3.本例中，若将“B⊆A”改为“A⊆B”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？【解析】显然A≠Ø，又A⊆B，∴B≠Ø，如图所示，2021/10/417研修班1．子集、空集的概念的理解(1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合B的“部分元素”所组成的集合。如A＝Ø，则集合A不含B中的任何元素．(2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于B，或