集合之间的关系ppt课件.ppt

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1、1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.知识目标:(1)理解集合之间包含与相等的含义；(2)能识别给定集合的子集；(3)能使用Venn图表达集合之间的关系.2.能力目标：（1）通过复习元素与集合的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系.学习目标(2)初步经历使用最基本的集合语言，表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，提高运用集合语言进行交流的能力.3.情感目标：（1）了解集合的包含、相等的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的应用

2、.(2)探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用.（1）类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？引入新课（2）星期一升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，一字排开，校长在讲话时，从主席台向下看，每位同学是哪个班的，一目了然.试想一下高一（5）班全体学生与高一年级全体学生之间是怎样的关系呢？思考1观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2)A={x

3、x>3},B={x

4、3x-6>0}.(

5、3)A={正方形}，B={菱形}.(4)A={x

6、x=k,k∈Z},B={x

7、x=2k+1,k∈Z}.(5)A={马棚中的白马}，B={马棚中的马}.解答:两个集合所含元素范围存在“大小”关系.一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集.记作：读作：A包含于B，或B包含A.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:BA由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：(1)任何一个集合是它本身的子集，即(2)空集是任意一个集合的子集.也就是说,对任意集合A,都有如果集合P中存在着

8、不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P.分别记作P⊈Q或Q⊉P.要点归纳:空集是一个十分重要的集合，它具备“空集虽空，但空有所为”的功能.在后面的集合学习中，会经常遇到，由于其本身的特殊性在解题中很容易被忽视，因此在解题时，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，否则极易导致解题失误.比如：如果，则应分A＝与A两种情况来进行讨论，这一点，必须引起我们的高度重视.思考2包含关系{a}⊆A与从属关系a∈A有什么区别？解答:两者的区别是(1)从符号上看，“⊆”表示的是两个集合之间的关系，“∈”表示

9、的是元素与集合之间的关系；(2){a}是有一个元素的集合，而a通常表示一个元素；(3){a}⊆A表示{a}是A的一个子集，而a∈A表示a是A的一个元素．思考3对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身和空集,剩下的子集与集合A的关系是“真正的”包含关系,这种包含关系我们该怎样来更精确的描述呢?解答:可以引入“真子集”的概念来描述这种纯粹的包含关系.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作：AB（或BA）.读作:“A真包含于B”或“B真包含A

10、”.例如:A={1,2},B={1,2,3,4},由观察可知,A是B的子集,但3∈B,3A,因此,A是B的真子集,即AB.思考4数集N、R、N*、Z、Q之间具有怎样的关系?N*NZQR更准确的应为:解答:N*NZQR思考5集合A={x

11、(x+1)(x+2)=0}与集合B={-1,-2}.之间具有怎样的关系?解答：可以看出集合A与集合B的元素完全相同,只是表达形式不同.类似于a≥b，b≥a则a=b一般地,如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素,那么我们就说

12、集合A等于集合B,记作A=B.思考6已知集合A的特征性质为p（x),集合B的特征性质为q(x).“如果p(x),那么q(x)”是正确的命题，试问集合A与集合B的关系如何？试举例说明.解答：已知集合Q＝{x

13、x是有理数}，R＝{x

14、x是实数}，显然Q是R的子集，而集合Q和R的特征性质我们分别记为p(x):x是有理数，q(x):x是实数于是有：如果p（x)，那么q(x)是正确的命题.这个命题还可以表述为：X是有理数推出x是实数.“推出”一词用符号“”，读作“推出”于是上述说法可以表示为：x是有理数x是实数反过来，

15、如果上述说法正确，那么有理数Q也一定是实数R的子集.由此可见，我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系，或用集合特征性质之间的关系，判断集合之间的关系.一般地，设A={x

16、p(x)},B={x

17、q(x)}.如果AB,则x∈Ax∈B.于是x具有性质p(x)x具有性质q(x),即p(x)q(x).反之，如果p(x)q(x),则A一定是B的子集.于是我们可得到下面的结论:如果说法“