《集合之间的关系》课件1 .ppt

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1、1.2.1集合之间的关系1.2.1集合之间的关系实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？思考观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5};(2)设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合;(3)设C＝{x

2、x是两条边相等的三角形}，D={x

3、x是等腰三角形}.一．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.BA记作：读作：“A包含于B

4、”（或“B包含A”）二.集合相等与真子集的概念如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与集合B中的元素是一样，因此，集合A与集合B相等，记作：A=B.如果集合，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集，记作三.空集空集是任何非空集合的真子集.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅并规定：空集是任何集合的子集四.集合之间的基本关系.例：写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.(1).任何一个集合是它本身的子集，即(2).对于集合A，B，C，如果，那么答案：子集：∅，{a}，{b}，{a，b}真子集：∅，{a}，{b}五.集合关系

5、与其特征性质之间的关系.一般的，设A={x

6、p(x)}，B={x

7、q(x)}.如果，则于是x具有性质具有性质q(x)，即反之，如果，则A一定是B的子集.如果命题和命题都是正确的命题，这是我们常说一个命题的条件和结果可以相互推出，互相推出可用符号“”表示.于是，上述两个正确的互逆命题可以表示为六.反馈演练1.写出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集.解析：我们采用下面的步骤：（1）因为空集是所有集合的子集，所以首先写出∅；（2）写出所有由一个元素构成的子集：{1}，{2}，{3};（3）写出所有由两个元素构成的子集：{1，2}，{1，3}，{2，3}；（4）写出所有由三个元素构

8、成的子集：{1，2，3}.解：集合A的所有子集是∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}.上述子集中除去{1，2，3}外都是真子集.2.说出下列每对集合之间的关系：（1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}；（2）（3）C={x

9、x是奇数}，D={x

10、x是整数}.解：（1）（2）P=Q（3）3.判定下列集合A与B的关系：（1）A={x

11、x是12的约数}，B={x

12、x是36的约数}；（2）A={x

13、x>3}，B={x

14、x>5};（3）A={x

15、x是矩形}，B={x

16、x是有一个角为直角的平行四边形}解：（1）因为x是12的约数x是36的

17、约数，所以（2）因为x>5x>3所以（3）因为x是矩形x是有个角为直角的平行四边形，所以A=B.4.已知，求实数a的取值范围.解：综上所述，a的取值范围：七.本节小结子集、真子集的定义一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集谢谢观看！