集合之间的关系课件.ppt

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1、复习：（1）元素与集合之间的关系是什么？（2）举例说明集合有哪些表示法.思考集合与集合之间的关系？观察以下几组集合思考：两集合中元素的关系是什么？（1）A={1，3},B={1，3，5，6}（2)C={x

2、x是长方形},D={x

3、x是平行四边形}（3）P={x

4、x是菱形},Q={x

5、x是正方形}集合之间的关系一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）这时我们也说集合A是集合B的子集.一、子集的定义：指出：（1）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作AB（或BA)

6、.M={1,3,4},N={1，3，5，6}{x

7、x是小于1的正整数}=Φ规定:（2）空集是任何集合的子集A.判断集合A是否为集合B的子集（1）A={1,3,5}，B={1,2,3,4,5,6}（2）A={1,3,5}，B={1,3,6,9}（3）A={0}，B={x

8、x2+2=0}（4）A={a,b,c,d}，B={d,b,c,a}（1）（4）符合A是集合B的子集.二、集合相等：对与集合A、B，如果AB，同时BA，那么A=BAB(A)BAB真包含相等三、真子集的定义：对于两个集合A与B，如果AB，且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).AB

9、A指出:空集是任何非空集合的真子集.四、重要结论：(1)任何一个集合是它本身的子集(2)空集是任何集合的子集(3)对与集合A、B，如果AB，同时BA，那么A=B(4)空集是任何非空集合的真子集用符号表示1.集合B是集合A的子集;2.集合C是集合D的真子集；3.φ与任意一个集合A的关系，4.任意一个集合A与它本身的关系，5.φ与任意一个非空集合A的关系.练习BACDAAAA例1写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式1写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.{a,b}{b}{a}{a,b}{b}{a}{c}{b,

10、c}{a,c}{a,b,c}子集的个数有什么规律吗?4个8个当集合A含有的元素为n个时,它的子集个数为个，真子集为个,非空子集个，非空真子集个2n2n-12n-12n-2例题2.说出下列每对集合之间的关系:(1)A={1,2,3,4,5},B={1,3,5}(2)P={X∣X2=1},Q={X∣∣X∣=1}(3)C={X∣X是奇数},D={X∣X是整数}解：（1）BA（2）P=Q（3）CD1．已知集合A＝{x

11、－2≤x≤3}，B＝{x

12、x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为________．[答案]m≤－2[解析]将集合A、B表示在数轴上，如图所示，∴m≤－2.能力提升2.设集

13、合A＝{x

14、x2－8x＋15＝0}，B＝{x

15、ax－1＝0}，若BA，求实数a组成的集合．≠≠3.　设集合A＝{x

16、－1≤x≤6}，B＝{x

17、m－1≤x≤2m＋1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．[分析]由B⊆A可得B＝∅或B中的任何一个元素都在A中，可借助数轴解决．[解析]①当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅符合题意；②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.由B⊆A，借助数轴如图所示，练习1.已知：集合A={x

18、x2-x-2>0},B={x

19、4x+p<0}，当A∩B=B时，求实数P的取值范围.答案：p≥42.设集合A={x

20、x2+4x=0,x∈R},B={x

21、x

22、2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R},若BA,求实数a的值答案：a≤-1或a=14、集合关系与其特征性质之间的关系（1）已知：Q={x

23、x是有理数}，R={x

24、x是实数}这两个集合的特征性质之间的关系是什么？X是有理数X是实数即QR（2）北京市公民构成的集合A一定是中国公民构成集合B的子集。这两个集合的特征性质之间的关系是什么？“如果我是北京市的公民，则我是中国公民”即AB练习3:若A=xx=2k+1,kZ,B=xx=4k1,kZ,则下列各式中正确的是()A.ABB.A=BC.ABD.AB已知集合A={x,x•y,x-y}与集合B={

25、o,

26、x

27、,y}表示同一集合，求x、y的值.x=y=-1练习4:以下六个关系式:(1);(2);(3);(4);(5);(6)=其中正确的是⑴⑵⑶⑷⑸1).理解子集、真子集的定义，能写出已知集合的子集和真子集.2).会判断集合之间的关系.3).根据已知条件，会求字母取值范围.小结：教学目标：重点：难点：关键：子集的概念.元素与子集、属于与包含之间的关系.理解集合间包含、真包含和相等意义.1.理解子集、真子集、集合相等的概