《随机信号ch》PPT课件

《《随机信号ch》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、回顾上一讲的主要内容估计的质量评价无偏性：无偏估计、有偏估计，渐进无偏估计有效性：估计的方差，估计的均方误差一致性：一致估计随机序列的数字特征估计均值的估计方差的估计自相关函数的估计互相关函数的估计1第四讲主要内容：随机过程的功率谱密度随机序列的功率谱互功率谱典型的随机过程功率谱估计2随机过程的功率谱密度功率谱密度的概念功率谱的性质功率谱的计算举例本节主要内容3确定信号的时域和频域4随机信号能否进行傅立叶变换？随机信号是否存在某种谱特性？思考：5随机信号的时域和频域6一、功率谱密度的概念频谱：能谱密度：回顾确定信号频谱的概念总能量能量型信号存在条件存在条件7随机过程的样本

2、函数及其截尾函数随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的.平均功率功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号8随机变量随机变量推导：9定义随机过程的功率谱密度为：对平稳和非平稳都适应10物理谱定义：功率谱密度是从频域角度描述随机过程统计特性的重要数字特征,表示单位频带内信号的频率分量消耗在单位电阻上的平均功率的统计平均值.缺陷:不含相位信息11二、平稳随机过程的功率谱密度维纳－辛钦定理条件:平均功率有限要求均值为零若随机过程均值非零，则功率谱在原点有一函数；若含有周期分量，则在相应的频率处有函数；1、定义：1213举例:已知谱密度为，求相关函数。解、由因式分解

3、由公式：142、功率谱密度性质相关性与功率谱的关系为：相关性越弱，功率谱越宽平；相关性越强，功率谱越陡窄。对于实的平稳随机过程，功率谱为实的、非负的偶函数；随机过程中总的平均功率等于功率谱密度在整个频率轴上的积分。原因？15三、平稳随机序列的功率谱密度1、随机序列的功率谱密度对于平稳随机序列X(n)，其功率谱密度16Z变换形式：收敛域由于故有172、平稳随机序列功率谱的性质不论X(n)是实序列还是复序列，是实函数。如果X(n)是实序列，是偶函数。是非负的，且为的周期函数，周期为。18例、设平稳时间序列X(n)的自相关函数为求X(n)的功率谱密度和。解、右端第一式在处收敛为

4、：第二式在处收敛为1920四、平稳随机过程的采样定理设s(t)为确定性连续限带实信号，频带范围（-c,c）确定性信号的采样定理（Shannon采样定理）：其中T为采样周期,小于等于。21设X(t)为零均值平稳随机过程，功率谱密度满足：则可将X(t)展开为：其中T为采样周期,小于等于。平稳随机过程采样定理平稳随机过程的采样定理：22功率谱密度采样定理23五、典型的随机过程1、白噪声过程白噪声的功率谱密度和自相关函数平稳白噪声功率谱密度：24白噪声样本函数波形白噪声相关系数：252、正态随机过程如果一个随机过程X(t)的任意n维分布都服从正态分布，则称该随机过程为正态随机

5、过程。一维分布特征函数26n维分布特征函数27设X(t)是正态随机过程，若有则X(t)称为广义平稳正态过程。平稳正态过程28性质：对于正态随机过程而言，广义平稳与严格平稳等价；不相关与独立等价；一般平稳正态噪声与信号之和为非平稳的正态过程。若平稳正态过程具有均匀的功率频谱密度，则称此过程为平稳正态白噪声。满足29例2、设随机过程，其中A、B是两个独立的正态随机变量，且有，，为常数，求此过程的一维概率密度。解、显然有：可知正态过程X(t)是平稳的，其一维概率密度：30例3、一零均值高斯过程X(t])，其协方差函数为：求在时刻t1=0、t2=1、t3=2抽样的三维概率密度。解

6、、协方差矩阵为：代入公式，并令m＝0，N=3即得三维概率密度。31六、随机过程的功率谱估计由单个采样函数给出的平稳随机信号的功率谱密度估计称为谱分析。估计是建立在时间平均的方法上，并假定信号为遍历性的。32相关法谱估计是以相关函数为媒介来计算功率谱，又称间接法。其理论基础是维纳－辛钦定理。简称BT法。步骤：1、由获得的N点数据序列估计自相关函数序列；2、由自相关函数序列的付立叶变换求功率谱。1、经典谱估计——相关法谱估计：功率谱估计分为非参数化方法和参数化方法，经典的方法是非参数化方法，参数化方法属于现代谱估计的研究内容。33周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行付立

7、叶变换求取功率谱密度估计。步骤：1、由获得的N点数据序列直接求付立叶变换，得到其频谱；2、取频谱幅度的平方，并除以N，作为其真实功率谱。周期图法：3401002003004005006007008009001000-40-2002040Frequency(Hz)PowerSpectrum(dB)PeriodogramN=25601002003004005006007008009001000-40-2002040Frequency(Hz)PowerSpectrum(dB)PeriodogramN=1024周期图法功率谱估计N=2