《z随机过程Ch》PPT课件

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1、第六章平稳随机过程6.1平稳随机过程的概念定义6.1设{X(t)，tT}是随机过程，对任意常数和正整数n，t1,t2,,tnT,t1+,t2+,,tn+T，若(X(t1),X(t2),,X(tn))与(X(t1+),X(t2+),,X(tn+))有相同的联合分布，则称{X(t)，tT}为严平稳过程，也称狭义平稳过程。26.1平稳随机过程的概念定义6.2设{X(t)，tT}是随机过程，并满足：(1){X(t)，tT}是二阶矩过程；(2)对任意tT，mX(t)=EX(t)=常数；(3)对任意

2、s,tT，RX(s,t)=E[X(s)X(t)]=RX(t-s)，则称{X(t)，tT}为宽平稳过程，也称广义平稳过程，简称平稳过程。若T为离散集，称平稳过程{Xn，nT}为平稳序列。36.1平稳随机过程的概念定义6.3设{X(t)，tT}是随机过程，如果对任意正整数n和t1,t2,,tnT,(X(t1),X(t2),,X(tn))是n维的正态随机变量，则称{X(t)，tT}为正态过程或高斯过程。46.1平稳随机过程的概念宽平稳过程严平稳过程严平稳过程宽平稳过程严平稳过程宽平稳过程正态过程二阶矩存在56.1

3、平稳随机过程的概念例6.1设X(t)=Ycos(t)+Zsin(t),t>0，且Y,Z相互独立，EY=EZ=0，DY=DZ=2，试讨论随机过程{X(t),t>0}的平稳性。解:66.1平稳随机过程的概念所以{X(t)，tT}为宽平稳过程。76.1平稳随机过程的概念例6.2设{Xn,n=0,1,2,}是实的互不相关随机变量序列，且E[Xn]=0，D[Xn]=2，试讨论随机序列的平稳性。解:因为E[Xn]=0，所以{Xn,n=0,1,2,}是平稳随机序列。86.1平稳随机过程的概念例6.3设状态连续、时间

4、离散的随机过程X(t)=sin(2t)，其中是(0,1)上的均匀分布随机变量，t只取整数值1,2,，试讨论随机过程X(t)的平稳性。解:96.1平稳随机过程的概念所以X(t)是平稳过程。106.2联合平稳随机过程定义6.4设{X(t)，tT}和{Y(t)，tT}是两个平稳过程，若它们的互相关函数E[X(t)Y(t-)]及E[Y(t)X(t-)]仅与有关，而与t无关，即RXY(t,t-)=E[X(t)Y(t-)]=RXY()RYX(t,t-)=E[Y(t)X(t-)]=RYX()则称X(t)和Y(t

5、)是联合平稳随机过程。116.2联合平稳随机过程命题：当X(t)和Y(t)是联合平稳随机过程时，W(t)=X(t)+Y(t)是平稳随机过程。证明：事实上，EW(t)=EX(t)+EY(t)=常数，126.2联合平稳随机过程时间增量时间平移正交增量过程EX2＜∞EX=0，EX2＜∞宽平稳随机过程独立增量过程严平稳随机过程平稳独立增量过程维纳过程泊凇过程高斯过程增量服从正态分布增量服从泊凇分布有限维联合变量服从正态分布马尔可夫过程时间记忆136.2联合平稳随机过程例6.4设X(t)=Asin(t+)，Y(t)=Bsin(t

6、+-)为两个平稳过程，其中A,B,是常数，是(0,2)上的均匀分布随机变量，试证：X(t)和Y(t)是联合平稳随机过程。146.2联合平稳随机过程证明：156.2联合平稳随机过程所以X(t)和Y(t)是联合平稳随机过程。166.3随机分析简介将微积分中普通函数的极限、连续、导数和积分等概念推广到随机过程上，产生随机分析。176.3随机分析简介一、随机序列的极限定义6.2设有二阶矩随机序列{Xn(e)}以概率1收敛于二阶矩随机变量X(e)，若使成立的e组成的集合的概率为1，即或称{Xn}几乎处处收敛于X(e)，记作18

7、6.3随机分析简介定义6.3设有二阶矩随机序列{Xn(e)}依概率收敛于二阶矩随机变量X(e)，若对于任意的有记作196.3随机分析简介定义6.4设有二阶矩随机序列{Xn}和二阶矩随机变量X，若有成立，则称{Xn}均方收敛于X。记作或(meansquare)(limitinmean)206.3随机分析简介定义6.5设有二阶矩随机序列{Xn}依概率收敛于二阶矩随机变量X，若{Xn}相应的分布函数列{Fn(x)},在X的分布函数F(x)的每一个连续点处有记作216.3随机分析简介收敛关系依分布收敛随机序列依概率收敛几乎处处收敛

8、均方收敛226.3随机分析简介定理6.1（柯西收敛定理）二阶矩随机序列{Xn}收敛于二阶矩随机变量X的充要条件是236.3随机分析简介定理6.2设{Xn},{Yn},{Zn},都是二阶矩随机序列，U是二阶矩随机变量，{cn}为常数序列，a,b,c为常数，令则(1)(2)(3)246.3随机分析简介(4)