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1、2.2.1条件概率浙江省富阳市新登中学高二数学备课组2013-3-17事件概率加法公式：注:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.复习引入：若事件A与B互斥，则.2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？探究：解：记“最后一名同学中奖”为事件BΩ为所有结果组成的全体一般地，我们用W来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件
2、的个数如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？思考1：“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B
3、A）P(B)以试验下为条件,样本空间是二、内涵理解:ABP(B
4、A)以A发生为条件,样本空间缩小为AP(B
5、A)相当于把Ａ看作新的样本空间求AB发生的概率样本空间不一样为什么上述例中P(B
6、A)≠P(B)？一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把P(B
7、A
8、)读作A发生的条件下B的概率。注意：（1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B
9、A)≤1（2）如果B和C是互斥事件，则P(B∪C
10、A)=P(B
11、A)+P(C
12、A)条件概率的定义：在原样本空间的概率(通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型)一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件,且Ｐ（A）＞０，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．1、定义条件概率ConditionalProbability一般把P（B︱A）读作A发生的条件下B的概率。2.条件概率计算公式:P(B
13、A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率反思求解条件概率的一般步骤：（1）用字
14、母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求3.概率P(B
15、A)与P(AB)的区别与联系基本概念例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到
16、理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为1/2例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位
17、数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。练习：设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：因为95件合格品中有70件一等品，所以70955反思求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件
18、（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）52134,6解法一（减缩样本空间法）例题2解1：例2考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知（2）若已知（假定生男生女为等可能）例3设P(A
19、B)
20、=P(B
21、A)=,P(A)=,求P(B
