§3.5条件分布与条件期望

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1、多媒体教学课件DepartmentofMathematics概率论与数理统计主讲人：宣平2011年.秋学期1第五节条件分布与条件期望2一、条件分布1、离散型随机变量的条件分布3例1设(X,Y)的联合分布列如下，求X,Y的条件分布.所以，在X=1的条件下Y的条件分布为4同样可以求出其他条件分布例1设(X,Y)的联合分布列如下，求X,Y的条件分布.56例3设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从泊松分布P(λ)，每个顾客购买某种商品的概率为p，并且每个顾客是否购买某种商品相互独立，求进入商店的顾客购买该种商品的人数Y的分布列。在X=x的条件下，Y的条件分布的是二项分布即Y服从泊松分布72、

2、连续随机变量的条件分布即8即有同样可得92、连续随机变量的条件分布注：它们之间的关系类似于概率乘法公式.10113、连续场合的全概率公式和贝叶斯公式全概率公式贝叶斯公式12二、条件数学期望2.重期望公式1314例5一矿工被困在有三个门的矿井里，第一个门通甲坑道，须走3小时到达安全区；第二个门通乙坑道，走5小时回到原处；第三个门通丙坑道，走7小时回到原处。问他平均用多长时间能够到达安全区。分析：到达安全区的时间与第一次选择的门有关，这里涉及到条件分布问题.平均用多长时间能够到达安全区，即是求期望.利用条件分布先求出条件期望，再利用重期望公式.直接求X的分布是不可能的，如下分析：15甲乙丙甲

3、乙丙甲乙丙…………甲乙丙…………甲乙丙…………甲乙丙…………甲乙丙到达安全区的时间3小时5+3小时7+3小时5+5+3小时5+7+3小时7+5+3小时7+7+3小时……16解：记Y为第一次所选的门，则有例5一矿工被困在有三个门的矿井里，第一个门通甲坑道，须走3小时到达安全区；第二个门通乙坑道，走5小时回到原处；第三个门通丙坑道，走7小时回到原处。问他平均用多长时间能够到达安全区。17例6口袋里有编号为1，2，…，n的n个球，从中任取一球。若取到1号球,则得1分,且停止摸球；若取到i(i≥2)号球，则得i分，且将球放回，重新摸球。如此下去，求得到的平均总分数。解：记X为得到的总分数，Y为第

4、一次摸到球的号码.18作业：19TheEnd！ThankYou！DepartmentofMathematics20