材料力学第六章简单的超静定问题

《材料力学第六章简单的超静定问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章简单的超静定问题材料力学§6-1超静定问题约束反力可由静力平衡方程全部求得静定结构：约束反力不能全部由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定次数：约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系：3个平衡方程平面共点力系：2个平衡方程平面平行力系：2个平衡方程共线力系：1个平衡方程C'变形图精确画法，图中弧线；求各杆的变形量△Li，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。一、小变形放大图与位移的求法。6-2　拉压超静定问题ABCL1L2PC"AB长2m,面积为200

2、mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短例13、节点A的位移（以切代弧）AF300图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移δB。例2ADFBαaL/2L/2B11、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得二、拉

3、压超静定问题解法平衡方程；几何方程——变形协调方程；物理方程——弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压超静定问题的方法步骤：例题3变形协调关系:物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2）木制短柱的四角用四个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。250250代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱

4、许用应力，确定F许可载荷250250查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故例4AB为刚性梁，1、2两杆的横截面面积相等。求1、2两杆的内力。解由平衡方程得3P-2N2cosa-N1＝0由变形协调条件得=2Dl1Dl2cosa由物理关系Dl1=N1lEADl2=N2lEAcosa3P-2N2cosa-N1＝0=2Dl1Dl2cosaN1=3P4cos3a+1所以N2lEAcos2a=2N1lEA最后解得N2=6Pcos2a4cos3a+1列静力平衡方程变形协调方程图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在

5、A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力[σ]=170MPa，试校核钢杆的强度。2m1m1.8LL2m1m例53杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300mm2，AD杆面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。列出平衡方程：即：列出变形几何关系，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为FF例题6即：列出变形几何关系FF将A点的位移分量向各杆投影.得变形关系为代入物理关系整理得FF联立①②③，解得：

6、（压）（拉）（拉）二、装配应力由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构存在应力，称装配应力。装配应力仅存在于静不定结构中。ABC12A1例7吊桥链条的一节由三根长为l的钢杆组成。截面积相同，材料相同，中间一节短于名义长度。加工误差为d=l/2000，求装配应力。由平衡方程得2N1=N2由位移协调方程得Dl1+Dl2＝dDl1=N1l1E1A1Dl2=N2l2E2A2由N1=EA6000N2=EA3000N1+N2=EA2000得最后得s1=33.3MPas2=66.7MPa三、温度应力工作在温度变化范

7、围较大的构件，由于温度变化而引起杆件内的应力，称温度应力。温度应力也仅存在于静不定结构中。发电机输热管道化工管道桥梁裸露的输气管及水管ABC12由平衡方程得RA＝RB由温度引起的伸长为DlT＝aDT·l由于基座的约束，AB杆其实并无伸长DlT＝Dls温度应力的解法Dls＝RBlEA可解得aDT·l=RBlEARB=EAaDTs=EaDT碳钢的温度应力碳钢的a=12.5x10-6/C，E=200GPa。sT=EaDT=12.5x10-6x200x103DT=2.5DT(MPa)当DT＝80C时，s

8、T高达200MPa，而低碳钢的ss仅235MPa，许用应力[s]通常仅120MPa。所以应力是非常大的。伸缩节波纹管伸缩节伸缩缝火车钢轨伸缩缝梳状伸缩缝叠合伸缩缝拉压aaaaN1N2例8如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别=cm2，=cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5×；弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程