高中数学数列典型6类例题

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1、标准文档数学数列典型6类例题1.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例1.已知数列｛an｝满足,证明例2.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.例3.已知数列满足，，求此数列的通项公式.2.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列中，求数列的通项公式。答案：练习：1、在数列中，求。答案：2、求数列的通项公式。3.形如型（构造新的等比

2、数列）（1）形如的数列求通项，可以通过的形式，利用待定系数法求出的值，转化为公比是的等比数列求解。例3．已知数列满足，求通项；实用文案标准文档解：∵,∴设，则∴∴是公比为3的等比数列，首项是∴∴(2)形如的数列求通项，当时，可以通过的形式，利用待定系数法求出的值，转化为公比是的等比数列求解；当时，转化为等差数列求解。例2．①已知数列满足，求通项；∵∴设，则∴，是公比为3的等比数列，首项是∴∴∴②已知数列满足，求通项；∵∴设，则实用文案标准文档∴，是公比为3的等比数列，首项是，∴∴∴③已知数列满足，求通项；∵∴

3、∴是公差为的等差数列，首项是∴∴（3）形如的数列求通项，可以通过的形式，利用待定系数法求出、的值，转化为公比是的等比数列求解。例3．已知数列满足，求通项；解：∵∴设，则实用文案标准文档∴∴是公比为3的等比数列，首项是∴∴。（4）形如的数列求通项，可以通过的形式，利用待定系数法求出、的值，转化为的数列求解问题。例4、已知数列满足，求通项；（见课本必修5第69也复习参考题B组第6题）解法一：则是公比为3的等比数列，令，与对照可得x=实用文案标准文档是公比为-1的等比数列，首项是解法二：同上得：∴∴设与对照可得：∴

4、∴是公比为的等比数列，。。解法三：同解法一得：∴是公比为-1的等比数列，∴∴∴设与对照可得：实用文案标准文档∴是公比为3的等比数列，∴∴解法四：同解法三得：∴∴设与对照可得∴∴是公比为-3的等比数列，∴解法五：同解法三得：同解法一得②-①得：实用文案标准文档例5．已知是方程的两个根，,求通项。解：是公比为的等比数列，首项是…………………….①又同理可得：……………………②当时，，当时，由①②得：综上，说明：本例和例4基本相同，请读者自己考虑其它解法。（5），后面的待定系数法也用指数形式。(05江西理)实用文案

5、标准文档已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.解：（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴，命题正确.2°假设n=k时有则而又∴时命题正确.由1°、2°知，对一切n∈N时有方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴；2°假设n=k时有成立，令，在[0，2]上单调递增，所以由假设实用文案标准文档有：即也即当n=k+1时成立，所以对一切（2）下面来求数列的通项：所以,又bn=－1，所以4.求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法1、求数列的前项和.2.3.若数列{an}的通项公式是a

6、n＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D．－154.求数列1，2+，3+，4+，…，5.已知数列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}的通项公式并求其前n项和Sn.C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；例1、求和：S=1+例2、求和：.实用文案标准文档D）倒序相加法，例、设，求：E）错位相减法，1、若数列的通项，求此数列的前项和.2.（将分为和两种情况考虑）5.数列单调性最值问题例1、数列中，，当数列的前项和取

7、得最小值时，.例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例3、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．6.形如型（取倒数法）例1.已知数列中，，，求通项公式练习：1、若数列中，,,求通项公式.答案：2、若数列中，，，求通项公式.答案：实用文案