欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:9624868
大小:179.55 KB
页数:5页
时间:2018-05-04
《高中数学典型例题分析与解答:数列》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数列【例1】求出下列各数列的一个通项公式解(1)所给出数列前5项的分子组成奇数列,其通项公式为2n-1,而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2n,所以,已知数列的(2)从所给数列的前四项可知,每一项的分子组成偶数列,其通项公式为2n,而分母组成的数列3,15,35,63,…可以变形为1×3,3×5,5×7,7×9,…即每一项可以看成序号n的(2n-1)与2n+1的积,也即(2n-1)(2n+1),因此,所给数列的通项公式为:(3)从所给数列的前5项可知,每一项的分子都是1,而分母所组成的数列3,8,15,24,35,…可变形为1×3,2×4,3×5,4×6,5
2、×7,…,即每一项可以看成序号n与n+2的积,也即n(n+2).各项的符号,奇数项为负,偶数项为正.因此,所给数列的通项公式为:1,4,9,16,25,…是序号n的平方即n2,分母均为2.因此所【例2】求出下列各数列的一个通项公式.(1)2,0,2,0,2,…(3)7,77,777,7777,77777,…(4)0.2,0.22,0.222,0.2222,0.22222,…解(1)所给数列可改写为1+1,-1+1,1+1,-1+1,…可以看作数列1,-1,1,-1,…的各项都加1,因此所给数的通项公式an=(-1)n+1+1.所给数列亦可看作2,0,2,0…周期性变
3、化,因此所给数列的数列n,分子组成的数列为1,0,1,0,1,0,…可以看作是2,(4)所给数列0.2,0.22,0.222,0.2222,0.22222,…可以改写说明1.用归纳法写出数列的一个通项公式,体现了由特殊到一般的思维规律.对于项的结构比较复杂的数列,可将其分成几个部分分别考虑,然后将它们按运算规律结合起来.2.对于常见的一些数列的通项公式(如:自然数列,an=n;自然数的平方数列,an=n2;奇数数列,an=2n-1;偶数数列,an=2n;纳出数列的通项公式.3.要掌握对数列各项的同加、同减、同乘以某一个不等于零的数的变形方法,将其转化为常见的一些数列
4、.几项.【例4】已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求数列的通项公式.(1)Sn=2n2-3n(2)Sn=n2+1(3)Sn=2n+3 (4)Sn=(-1)n+1·n解(1)当n=1时,a1=S1=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,由于a1也适合此等式,因此an=4n-5.(2)当n=1时,a1=S1=1+1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+1-[(n-1)2+1]=2n-1,由于a1不适合于此等式,(3)当n=1时,a1=S1=2+3=5;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2
5、n+3-(2n-1+3)=2n-1,由于a1不适合于此等式,(4)当n=1时,a1=S1=(-1)2·1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)=(-1)n+1(2n-1),由于a1也适可于此等式,因此an=(-1)n+1(2n-1),n∈N*.说明已知Sn求an时,要先分n=1和n≥2两种情况分别进行计算,然后验证能否统一.(1)写出数列的前5项;(2)求an.(2)由第(1)小题中前5项不难求出.【例6】数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1·a2·a3·…·an=n2.(1)求a3+a5;解由已知:a1·a
6、2·a3·…·an=n2得说明(1)“知和求差”、“知积求商”是数列中常用的基本方法.(2)运用方程思想求n,若n∈N*,则n是此数列中的项,反之,则不是此数列中的项.【例7】已知数an=(a2-1)(n3-2n)(a=≠±1)是递增数列,试确定a的取值范围.解法一∵数列{an}是递增数列,∴an+1>anan+1-an=(a2-1)[(n+1)3-2(n+1)]-(a2-1)(n3-2n)=(a2-1)[(n+1)3-2(n+1)-n3+2n]=(a2-1)(3n2+3n-1)∵(a2-1)(3n2+3n-1)>0又∵n∈N*,∴3n2+3n-1=3n(n+1)-
7、1>0∴a2-1>0,解得a<-1或a>1.解法二∵{an}是递增数列,∴a1<a2即:(a2-1)(1-2)<(a2-1)(8-4)化简得a2-1>0∴a<-1或a>1说明本题从函数的观点出发,利用递增数列这一已知条件,将求取值范围的问题转化为解不等式的问题www.jb1000.comwww.jb1000.com教学资源网教学资源网教学资源,一网打尽;JB1000,精彩无限教学资源网www.jb1000.com
此文档下载收益归作者所有