圆中证明和计算知识讲解

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1、2013年中考解决方案圆中证明和计算学生姓名：×××上课时间：2013.××.××××同学中考解决方案第一阶段·模块课程·模块课程·圆中证明和计算·知识讲解Page4of4圆中证明和计算2013年中考怎么考内容基本要求略高要求较高要求点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念能判定直线和圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的

2、问题圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系自检自查必考点一、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．（2）设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示：位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部点在的外部.点在圆上点在圆周上点在的外部.点在圆内点在圆的内部点在的外部.二、直线与圆的位置关系设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：××同学中考解决方案第一

3、阶段·模块课程·模块课程·圆中证明和计算·知识讲解Page4of4位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点．直线与相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点．直线与相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线．直线与相交三、切线的性质及判定（1）注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心①过圆心，过切点垂直于切线．过圆心，过切点，则．②过圆心，垂直于切线过切点．过圆心，，则过切点．③过切点，垂直于切线过圆心．，过切点，则过圆心．1.切线的判定（1）

4、定义法：和圆只一个公共点的直线是圆的切线；（2）距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3）定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上．2.切线长和切线长定理（1）切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们

5、的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．四、圆与圆的位置关系××同学中考解决方案第一阶段·模块课程·模块课程·圆中证明和计算·知识讲解Page4of41.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含．设两个圆为、，半径分别为、，且，与间距离为，那么就有两圆相离；两圆相外切；两圆相内切；两圆相交；两圆内含(这里)．2.连心线的性质连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上．如果两圆、

6、相交于、两点，那么垂直平分．如果两个半径不相等的圆、圆相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线上，并且直线上，并且直线平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．如果两条外公切线分别切圆于、两点、切圆于、两点，那么两条外公切线长相等，且、都被垂直平分．××同学中考解决方案第一阶段·模块课程·模块课程·圆中证明和计算·知识讲解Page4of4