三角形角度证明与计算教案

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1、三角形中角度的证明与计算教案教材分析：本节复习课是在学生学习了三角形、等腰三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的全等等知识后，对所学知识进行系统的整理、归纳、提升。本节课选择三角形中的角度证明与计算作为小专题进行复习，虽然仅是三角形问题的一个侧面，但整个教学设计是以数学思想方法为主线来安排的。数学思想与方法是数学的灵魂，学生一旦拥有它，将长期受益。所以专题虽小，却可以由小及大。同时选择一个侧面来组织教学，不仅使课堂更紧凑，也有利于现阶段学生的思维发展。我们学过的四边形、平行四边形、多边形，都可以转化为三角形的边、角、线问题，华师大教材九年级上册中的三角形的相似、解直角三角形等内容

2、，仍然是三角形中的边、角、线问题。有关圆的问题，也仅仅是以圆为载体，最终转化为三角形、四边形问题。因此边、角、线是整个初中几何体系中的关键因素，角又是由边与线构成的，三者是融合在一起的，所以角度问题虽是一个侧面，却是一个综合问题。可以由点及面。掌握基本的角度证明与计算，有利于学生顺利进行后续的学习。教学重点：1、三角形知识框架的构建。2、类比、归纳、转化的数学思想和方法。教学难点：1、归纳求证角度相等的主要方法。2、根据角的位置不同选择角度的不同转化方式。教学目标：1、熟练掌握三角形中证明角度相等的主要方法2、熟练掌握三角形中求角度的主要方法3、通过操作、讨论、合作等解决问题的数

3、学活动，探索灵活应用各种数学思想方法的技巧、培养学生探索、归纳、转化的数学思想。教学流程1．自主预习，交流提升（1）引导学生构建三角形知识框架教师展示如下框图一般三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等边三角形特殊角度（30度）的直角三角形此示意图展示了三角形由一般到特殊的演变过程，每一次进化都有新的“基因’产生，在这一演变过程中，可以让学生试着从边、角、线角度写出每一进化阶段的所有特征。可采取学生互相口述、补充、合作交流，然后学生口答，师生共同完善。对等腰三角形可以加入底边上的高，直角三角形可添加斜边上的高以及中线后让学生继续添加结论。同时让学生整理两个三角形的特殊关系——全

4、等的判定及性质。复习课不同于新授课，教师应把复习的步子迈大一点。把问题的范围提的大一些，留给学生一个比较广阔的探究空间，充分发挥自己的聪明才智。（这一图表改变了对三角形进行分类的传统做法，更清晰、形象的反映了一般三角形与特殊三角形的关系——每一次进化都保留了原有图形的一切性质，同时又有新的特殊性质产生）（2）引导学生整理有关角的概念因为涉及角的概念比较多，可以在个人整理的基础上安排小组合作整理，充分调动每位学生的主动性与积极性，发挥集体的智慧。学生列举角的概念并不困难，经过互相补充可以列举出内角、外角、对顶角、底角、同位角、内错角、同旁内角、全等三角形的对应角、余角、补角、直角、

5、周角、平角等概念。教师要引导学生对这些不同的角进行分类：一类是根据位置或位置关系命名的，比如内角、同位角等。另一类是根据数量关系命名的，比如余角、周角等。准确说出这些角的概念及其含义，有助于学生顺利利用这些角进行转化。本过程要求学生将学过的旧知不断提取而再现，这是学生独立联想的有利时机，应尽最大可能让他们独立完成。回忆既是提取旧知的过程，同时也是进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。如果学生的回忆整理不完整，这时可让其他学生或由教师补充。在这一环节中要让学生自主的选择一定的角度梳理知识的内在联系，教师加以指导。梳理，就是将旧知识点按一定标准分类、汇总、联系。梳理要

6、完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。梳理过程，实质上是将知识条理化、系统化的思考过程，其间应用的思考方法主要是“分类”，即根据一定的标准将知识分化。2、精讲点拨，归纳总结。此阶段学生先独立完成典型例题，然后分组交流体验和收获，最后师生共同剖析典型例题，真正弄懂、弄通典型例题。通过对精选典型例题体验和剖析，能进一步巩固复习内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。为此设计如下两组题目，分别是角度的证明与角度的计算。第一组：1、如图，中，AB=AC，两底角平分线BD、CE相交于点O。（1）∠OBC与∠OCB相等吗？（2）若把“两底角平分线”改为“

7、两条腰上的高”，其他条件不变，问∠OBC与∠OCB还相等吗？请说明你的理由；（3）若把“两底角平分线”改为“两条腰上的中线”，其他条件不变，问∠OBC与∠OCB还相等吗？请说明你的理由（1）图（2）图（3）图（4）若把“两底角平分线”改为“两条腰的垂直平分线”，其他条件不变，问∠OBC与∠OCB还相等吗？请说明你的理由；若把“AB=AC”去掉呢？第二组2、如图，中，AB=AC，两底角平分线BD、CE相交于点O，∠A=50º,求∠BOC的度数。若把条件“AB=AC”去掉，其他条件不